Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


NTMFlashNo1

Đăng ký: 01-10-2016
Offline Đăng nhập: 04-03-2020 - 22:47
****-

#726084 Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}...

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 02-10-2019 - 22:22

Thay tương đương vô cùng bé

$ln\left ( 1+x \right )\sim x$

$sin\left ( x \right )\sim x$

 

sorry lời giải trên bị nhầm

 

$I=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{sinx-ln(1+x)}{sinx.ln(1+x)})=0$

 

Dùng L'Hospital có:

 

$I=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{cosx-\frac{1}{x+1}}{cosx.ln(1+x)+sinx.\frac{1}{1+x}})\\ \\ \\I=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1-\frac{1}{1+x}}{x+x.\frac{1}{1+x}})=\frac{1}{2}$

 

Thay VCB

($ln\left ( 1+x \right )\sim x$

$sin\left ( x \right )\sim x$)




#687582 Chứng minh BK=CD.

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 15-07-2017 - 10:50

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD

Bài trên có thể viết lại như sau:

Cho $\triangle ABC$,$D,E$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $(I)$ và bàng tiếp $(J)$ góc $A$ với $BC$.$ID\cap (I)\equiv K$. Chứng minh: $A,K,E$ thẳng hàng.

 

Dễ thấy $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(I),(J)$ nên $A$ là tâm vị tự ngoài của phép vị tự hai đường tròn trên.Ta có: $E,D$ đối xứng với nhau. Do đó, 2 điểm này tương ứng là hai điểm vị tự đường tròn $(I),(J)$.Theo phép vị tự tâm $A$ thì $A,K,E$ thẳng hàng.




#684315 $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a...

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 13-06-2017 - 10:23

Cho $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}\geq 0$ sao cho $a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=1$.
Chứng minh:
$(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{n}^{2}+1)\geq (\frac{n^{2}+1}{n^{2}})^{n}$


#684053 \[x^2 - \lfloor x^2 \rfloor = \left(x - \lfloor x...

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 11-06-2017 - 11:12

Cho $x_1 < x_2 < x_3 < \cdots$ Là các số lớn hơn hoặc bằng 1 thoả mãn:
\[x^2 - \lfloor x^2 \rfloor = \left(x - \lfloor x \rfloor \right)^2.\]
Và $x_{2017}$ viết được dưới dạng $\frac{m}{n}$ với $(m,n)=1$
Tính $A=m+n$


#683991 \[ x_1^{13}y_1 + \cdots + x_n^{13}y_n < x_1...

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 10-06-2017 - 22:46

Cho $-1 < x_1 < x_2 , \cdots < x_n < 1$ và $x_1^{13} + x_2^{13} + \cdots + x_n^{13} = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$.

Chứng minh nếu $y_1 < y_2 < \cdots < y_n$ thì:

\[ x_1^{13}y_1 + \cdots + x_n^{13}y_n < x_1y_1 + x_2y_2 + \cdots + x_ny_n. \]




#683864 $\frac{3}{4}\leq \sqrt{x}+y...

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 09-06-2017 - 22:53

Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn: $x+y+z+xyz=1$.Chứng minh:

 

$\frac{3}{4}\leq \sqrt{x}+y+z^{2}\leq \frac{5}{4}$




#683858 Đề thi vào 10 chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum 2017-2018

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 09-06-2017 - 22:11

     UBND TỈNH KON TUM                                                                           TUYỂN SINH VÀO 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                              TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH

                                                     NĂM HỌC:2017-2018

                                                     MÔN:TOÁN CHUYÊN 

                                            NGÀY: 6/9/2017

                                 TIME:150'

 

 

Câu 1:(2 điểm)

a) Giải phương trình:

 

$x^{4}-3x^{2}+\frac{1}{x^{4}}-\frac{3}{x^{2}}-2=0$

 

b) Giải hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x} &=6 \\ x^{2}y+xy^{2} &=20 \end{matrix}\right.$

 

Câu 2:(2 điểm) Cho:

 

$M=\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\left ( x>y>0 \right )$

 

a) Rút gọn $M$

b) Tìm $Min$:

 

$N=x^{2}-\frac{M}{y\left ( x+y \right )}\left ( x>y>0 \right )$

 

Câu 3:(1 điểm)

Xét 2020 số thực $x_{1},x_{2},...,x_{2020}$ nhận 1 trong 2 giá trị $2-\sqrt{3}$ hoặc $2+\sqrt{3}$.

Hỏi $\sum_{k=1}^{1010}x_{2k-1}.x_{2k}$ nhận bao nhiêu giá trị nguyên khác nhau.

 

Câu 4:(3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ và $A$ trên nửa đường tròn.Đường cao $AH$.Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa $A$, vẽ nửa đường tròn $\left ( O_{1},R_{1} \right )$ đường kính $HB$ và nửa đường tròn $\left ( O_{2},R_{2} \right )$ đường kính $HC$ cắt $AB,AC$ tại $E,F$.$M$ là giao của các tiếp tuyến tại $A,B$ của $(O)$.

 

a) Chứng minh: $BEFC$ nội tiếp.

b) $MC,AH,EF$ đồng quy

c) $(I,r)$ là đường tròn tiếp xúc ngoài $(O_{1}),(O_{2})$ và tiếp xúc vói $EF$ tại $D$.Chứng minh:

 

$\frac{1}{\sqrt{r}}=\frac{1}{\sqrt{R_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{R_{2}}}$

 

Câu 5:(1 điểm) Cho hàm $y=f(x)=x^{2}+mx+m-13$.$x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm phân biệt của $f(x)=0$ với $m>13$.Tìm $m$ thỏa mãn:

$\left | x_{1} \right |f\left ( x_{2}-m \right )+\left | x_{2} \right |f\left ( x_{1}-m \right )=104$

 

Câu 6:(1 điểm) Với $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$ Tìm max:

 

$P=6\left ( ab+bc+ca \right )+a\left ( a-b \right )^{2}+b\left ( b-c \right )^{2}+c\left ( c-a \right )^{2}$




#683497 từ 1 bài toán quen thuộc -> câu c hay và lạ

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 07-06-2017 - 11:23

Cho đường tròn (O), A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC; kẻ cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm AO và BC, qua H vẽ dây MN.CM:a. ABOC nội tiếpb. BD.CE = BE.DCc. Chứng minh AO là phân giác góc MAN

Ta có: $HM.HN=HB.HC=HB^{2}=HA.HO$
Do đó,$AMON$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{MNO}$ (1)
Ta có: $ON^{2}=OC^{2}=OH.OA$
Do đó, $\triangle HNO\sim \triangle NAO (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{OAN}=\widehat{MNO}$ (2)
Từ (1)&(2) ta có đpcm


#683462 3 đường thẳng có đồng quy không?

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 07-06-2017 - 00:48

cho $\triangle ABC$ vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác $\triangle ADC$ vuông cân tại D,$\triangle AKB$ vuông cân tại K ,$\triangle BIC$ vuông cân tại I

hỏi AI,CK,BD có đồng quy không?

Gọi $\left\{\begin{matrix} AI\cap BC &\equiv M \\ BD\cap AC &\equiv N \\ CK\cap AB &\equiv P \end{matrix}\right.$

 

Ta có:

$\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}$

 

$=\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}.\frac{S_{BCN}}{S_{BAN}}.\frac{S_{CAP}}{S_{CBP}}$

 

$=\frac{S_{ABI}}{S_{ACI}}.\frac{S_{BCD}}{S_{BAD}}.\frac{S_{CKA}}{S_{CKB}}$

 

$=\frac{S_{ABI}}{S_{CKB}}.\frac{S_{BCD}}{S_{ACI}}.\frac{S_{CKA}}{S_{BAD}}$

 

$=\prod \frac{\frac{1}{2}BA.BIcos\widehat{ABI}}{\frac{1}{2}BK.BCcos\widehat{CBK}}$

( công thức tính diện tích tam giác theo sin góc xen giữa)

 

$=\frac{BA.BI}{BK.BC}.\frac{BC.CD}{AC.CI}.\frac{AK.AC}{AB.AD}=1$

(Theo giả thiết đề bài cho)

Do đó, theo định lý $Ceva$ có $AI,CK,BD$ đồng quy.

 

Tổng quát:

Cho $\triangle ABC$. Dựng ra phía ngoài tam giác các $\triangle BCX,ACY,ABZ$ cân tại $X,Y,Z$.Chứng minh:$AX,BY,CZ$ đồng quy.




#683450 Đề thi chuyên toán tỉnh Thái Bình 2017 - 2018

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 06-06-2017 - 22:48

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                    ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN THÁI BÌNH

             THÁI BÌNH                                                                                               NĂM 2017-2018

                                                                                                                   MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

                                            THỜI GIAN: 150'

 

 

 

Câu 1:(2 điểm) 

 

1. Cho $a,b,$ thực.Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau vô nghiệm:

 

$x^{2}+2ax+2a^{2}-b^{2}+1=0$ (1)

$x^{2}+2bx+3b^{2}-ab=0$ (2)

 

2. Cho $x,y,z$ thực sao cho $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ xyz\neq 0 & \end{matrix}\right.$

Tính:

$P=\frac{x^{2}}{-x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}-y^{2}+z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$

 

Câu 2:(2,5 điểm)

 

1.Giải phương trình:

 

$\sqrt{x^{2}+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}$

 

2.Giải hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4xy\left ( \frac{2}{x-y}-1 \right ) &=4\left ( 4+xy \right ) \\ \sqrt{x-y}+3\sqrt{2y^{3}-y+1} &=2y^{3}-x+3 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3:(1 điểm) Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn:

 

$x^{3}-y^{3}=6xy+3$

 

Câu 4:(3 điểm) Cho $ABCD$ nội tiếp $(O)$.$BA\cap CD\equiv E;AD\cap BC\equiv F$.$M,N$ là trung điểm $AC,BD$.Phân giác trong $\widehat{BEC},\widehat{BFA}$ cắt nhau tại $K$.Chứng minh:

1.$\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=\widehat{ABC}$ và $\triangle EKF$ vuông.

2.$EM.BD=EN.AC$

3. $K,M,N$ thẳng hàng.

 

Câu 5:(1,5 điểm)

1.Cho $a,b,c$ thực dương.Chứng minh:

 

$\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\geq \frac{3}{\sqrt{5abc}}$

 

2.Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng 3 số bất kỳ trong chúng $>$ tổng 2 số còn lại.Chứng minh 5 số đã cho không nhỏ hơn 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

P/s: Đề này khá dễ!




#683143 Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2017-2018 (Không chuyên)

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 04-06-2017 - 22:52

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2017

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

 

MÔN:TOÁN CHUNG

THỜI GIAN:120'

 

Câu 1:(3,5 điểm)

 

1.Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy=1 & \\ x+x^{2}y=2y^{3} & \end{matrix}\right.$

 

2.Giải phương trình:

 

$2\left ( x+1 \right )\sqrt{x+1}=\left ( \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x} \right )\left ( 2-\sqrt{1-x^{2}} \right )$

 

Câu 2:(2,5 điểm)

 

1.Chứng minh không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn:

 

$12x^{2}+26xy+15y^{2}=4617$

 

2.Cho $a,b>0$. Tìm giá trị lớn nhất:

 

$M=\left ( a+b \right )\left ( \frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{a+b^{3}} \right )-\frac{1}{ab}$

 

Câu 3:(3 điểm) Hình thoi $ABCD$ với $\widehat{BAD}<90^{o}$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\triangle ABD$ tiếp xúc $BD,BA$ tại $J,L$. Trên $LJ$ lấy $K$ sao cho $BK\parallel ID$.

 

1.Chứng minh:$\widehat{CBK}=\widehat{ABI}$

2.Chứng minh $KC\bot KB$.

3.Chứng minh: $C,K,I,L$ đồng viên.

 

Câu 4:(1 điểm) Tìm $n\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho tồn tại 1 cách sắp xếp các số $1,2,3,...,n$ thành $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ mà khi chia các số $a_{1},a_{1}a_{2},...,a_{1}a_{2}...a_{n}$ cho $n$ được các số dư đôi 1 khác nhau.

 

 

P/s: Gõ đề này dễ chịu hơn đề Sư Phạm.




#683134 Đề thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Sư Phạm 2017 vòng 1 + vòng 2

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 04-06-2017 - 22:26

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM                                              

 

$\boxed{\text{ ĐỀ CHÍNH THỨC}}$

                                                             

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN 2017

Môn thi:toán (Vòng 1)

(Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên)

Thời gian:120'

 

Câu 1:(2điểm)  Cho biểu thức:

 

$P=\frac{a^{3}-a-2b-\frac{b^{2}}{a}}{\left ( 1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^{2}}} \right )\left ( a+\sqrt{a+b} \right )}:\left ( \frac{a^{3}+a^{2}+ab+a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}+\frac{b}{a-b} \right )$

 

Với $a;b>0;a\neq b;a+b\neq a^{2}$

 

1.Chứng minh:$P=a-b$

2.Tìm $a,b$ biết $P=1$ và $a^{3}-b^{3}=7$

 

Câu 2:(1 điểm) Giả sử $x,y$ thực phân biệt thỏa mãn:

 

$\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}=\frac{2}{xy+1}$

 

Tính $S=\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}+\frac{2}{xy+1}$

 

Câu 3:(2 điểm) Cho Parabol $(P):y=x^{2}$ và đường thẳng $(d) :y=-2ax-4a$ với $a$ à tham số.

 

1. Tìm tọa độ $\left ( d \right )\cap \left ( P \right )$ khi $a=-\frac{1}{2}$

2.Tìm $a$ sao cho $\left ( d \right )\cap \left ( P \right )$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$ sao cho $\left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |=3$

 

Câu 4:(1 điểm) Anh Nam đi xe đạp từ $A$ đến $C$.Trên $AB$ ban đầu với $B$ giữa $A,C$.Nam đi với vận tốc không đổi $a(km/h)$.Thời gian đi là $1,5 h$.Trên $BC$,Nam đi với vận tốc tại thời điểm $t$ kể từ $B$ là $v=-8t+a$.Quãng đường đi từ $B$ đến thời điểm $t$ đó là: $S=-4t^{2}+at$.Tính $AB$ biết đến $C$ xe dừng hẳn và $BC=16 km$.

 

Câu 5:(3 điểm) Cho $(O,R)$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$.Tiếp tuyến của đường tròn tại $B,C$ cắt nhau tại $P$.$PD,PE\bot AB,AC$. $M$ là trung điểm $BC$.

 

1.Chứng minh:$\widehat{MEP}=\widehat{MDP}$

2.Giả sử $B,C$ cố định, $A$ chạy trên $(O)$ sao cho $\triangle ABC$ luôn nhọn.Chứng minh $DE$ đi qua điểm cố định.

3.Khi $\triangle ABC$ đều. TÍnh $S_{ADE}$ theo $R$.

 

Câu 6:( 1điểm) $x_{1},x_{2},...,x_{9}\in \mathbb{R}$ không âm thỏa mãn:

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{9}=10 & \\ x_{1}+2x_{2}+...+9x_{9}=18 & \end{matrix}\right.$

 

Chứng minh:$1.19x_{1}+2.18x_{2}+...+9.11x_{9}\geq 270$

Đẳng thức xảy ra khi nào?

 

 

 

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN 2017

Môn thi:toán (Vòng 2)

(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên toán,tin)

Thời gian:150'

 

 

Câu 1:(1,5 điểm) Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh trong 4 số :

 

$a^{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c};b^{2}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d};c^{2}+\frac{1}{d}+\frac{1}{a};d^{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

 

có ít nhất 1 số không nhỏ hơn 3.

 

Câu 2:(1,5 điểm) Giải phương trình:

 

$\sqrt{(x^{2}+2x)^{2}+4(x+1)^{2}}-\sqrt{x^{2}+(x+1)^{2}+(x^{2}+x)^{2}}=2017$

 

Câu 3:(3 điểm) 

 

1.Tìm $a,b,c,d\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho:

 

$\left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{3} & \\ c^{3}=d^{4} & \\ a=d+98 & \end{matrix}\right.$

 

2.Tìm $x\in \mathbb{R}$ sao cho trong 4 số:

 

$x-\sqrt{2},x^{2}+2\sqrt{2},x-\frac{1}{x},x+\frac{1}{x}$

 

Có 1 số không nguyên.

 

Câu 4:(3 điểm) Cho đường tròn $(O,R);M$ ngoài $(O)$. Kẻ tiếp tuyến $MA,MB$ tới $(O)$.Trên $AB$ lấy $C$. $I,K$ là trung điểm $MA,MC$. Đường thẳng $KA$ cắt $(O)$ tại $D$.

 

1.Chứng minh: $KO^{2}-KM^{2}=R^{2}$

2.Chứng minh: $BCDM$ nội tiếp.

3.$MD\cap (O)\equiv E;KE\cap (O)\equiv F$. $N$ là trung điểm $KE$. Chứng minh: $I,A,N,F$ đồng viên.

 

Câu 5:(1 điểm) xét hình dưới:

Viết các số $1,2,3...,9$ vào 9 điểm trong hình bên sao cho mỗi số xuất hiện 1 lần và tổng 3 số trên mỗi cạnh tam giác là 18.Hai cách viết gọi là như nhau nếu bộ số viết ở các điểm $(A,B,C,D,E,F,G,H,K)$ của mỗi cách là trùng nhau.

Hỏi có bao cách viết phân biệt? Tại sao?

Hình gửi kèm

  • 2.png



#682810 CMR $P=\sum \frac{a^{2}+b^{2}-c^...

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 02-06-2017 - 22:23

Cho a;b;c là độ dài ba cạnh của một tam giác.CMR:
P=$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}+\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ac}> 1$

BĐT trên
$\Leftrightarrow \sum a(b^{2}+c^{2}-a^{2}) -2abc>0$
$\Leftrightarrow (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)>0$
(Đúng)


#682807 $KP =KQ $

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 02-06-2017 - 22:02

$Đpcm$
$\Leftrightarrow CI,CK$ Là hai đường đẳng giác $\triangle CED$
$\Leftrightarrow \triangle CKQ\sim \triangle CIE$
(Vì đã có $I$ là trung điểm $ED,\triangle CPQ\sim \triangle CDE$)
$\Leftrightarrow \triangle CIE\sim \triangle CDB$
(Vì $\triangle CDB\sim \triangle CKQ$)
$\Leftrightarrow \frac{EI}{BD}=\frac{EC}{BC}$
$\Leftrightarrow ED.BC=2BD.EC$
(Đúng, theo định lý $Ptolemy$ và tính chất tứ giác điều hoà)


#682391 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 30-05-2017 - 11:19

Em nghĩ như vậy thì đơn giản quá. Hình như là $\widehat{DBH}=2\widehat{DKH}$

Xin lỗi mọi người; mình đăng nhầm; câu 4b phải là $\angle{DBH}=2\angle{DKH}$ chứ không phải $\angle{DBH}=2\angle{DHK}$

Nếu mà như thế thì cx dễ
Đpcm $\Leftrightarrow K$ nằm trên đường tròn tâm $(O)$ bán kính $BD=BK$
$\Leftrightarrow BD=BH$
$\Leftrightarrow BI.BC=BD^{2}=BH^{2}$
$\Leftrightarrow BH=\frac{1}{2} BC$
(Đúng)
$\Rightarrow Q.E.D$