Đến nội dung

NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

Đăng ký: 01-10-2016
Offline Đăng nhập: 14-01-2019 - 18:48
****-

#682352 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 29-05-2017 - 22:00

Bạn xem lại câu b bài hình cái hình như không ổn!!!

 

câu hình ý b mình thấy cứ thế nào ý :)

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

            NAM ĐỊNH                                                                                         Năm học: 2017 - 2018

       $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                       Môn: Toán (chuyên)

Câu 3:(3 đ)

Cho đường tròn $(O)$, từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các điểm). Gọi $H$ là giao điểm của  $AO$ và $BC$, $I$ là trung điểm của $BH$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OB$ cắt $(O)$ tại hai điểm $D,K$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$). Tia $AD$ cắt đường $(O)$ tại thứ hai $E$. $DK$ cắt $BE$ tại $F$

b) Chứng minh $\widehat{DBH}=2\widehat{DHK}$

 

ĐÃ sửa và giải ở trên




#682259 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 28-05-2017 - 23:07

Bài 3:

a) $\widehat{DIC}=\widehat{BOA}=\widehat{BEC}$

$\Rightarrow Q.E.D$

 

 

b) Hình như phải là $\widehat{DHB}=\frac{1}{2}\widehat{DHE}$

Ta có:$AD.AE=AB^{2}=AH.AO$

Do đó,$DHOE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{DHA}=\widehat{DEO}=\widehat{ODE}=\widehat{OHE}\\\Rightarrow \widehat{DHB}=\frac{1}{2}\widehat{DHE}\Rightarrow Q.E.D$

 

 

c) Tính chất tứ giác điều hòa

 

Hình gửi kèm

  • 1.png



#682252 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 28-05-2017 - 22:47


Câu 4:(1,5 đ)
a) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình $x^3+1=4y^2$
b) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức $B=x^4-x^2-10x-25$ là số nguyên tố

a) (Theo bạn NHoang1608)

$\Leftrightarrow \left ( 2y-1 \right )\left ( 2y+1 \right )=x^{3}$

Mặt khác có: $(2y-1;2y+1)=1$
Nên $2y-1=b^{3};2y+1=a^{3}$
Do đó,$a^{3}-b^{3}=2\\\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=2$
Thay vào tìm được:
$\boxed{\text{(x,y)=(-1;0)}}$

b) Đặt $x^{4}-\left ( x+5 \right )^{2}=p$ nguyên tố
Do đó,$1.p=p=\left ( x^{2}-x-5 \right )\left ( x^{2}+x+5 \right )$
$\Rightarrow x^{2}-x-5=1\\\Rightarrow \left ( x-3 \right )\left ( x+2 \right )=0\\\Rightarrow x=3$


P/s: Bài số không ấn tượng cho lắm!
.


#681727 gpt $\frac{3x-1}{\sqrt{2-x^{2}...

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 23-05-2017 - 23:12

$\frac{3x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}=3-x$

có cách giải nào nhanh hơn mà không phải bình phương ko ạ?

$\frac{3x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}=3-x$

 

$(-\sqrt{2}<x<\sqrt{2})$

 

$\Leftrightarrow 3x-1=(3-x)\sqrt{2-x^{2}}$

 

$\Leftrightarrow (3x-1)-(3-x)=(3-x)(\sqrt{2-x^{2}}-1)$

 

$\Leftrightarrow 4(x-1)=\frac{(3-x)(1-x)(1+x)}{\sqrt{2-x^{2}}+1}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( 4+\frac{(3-x)(x+1)}{\sqrt{2-x^{2}}+1} \right )=0$

 

Do đó,$x=1$




#680733 EF vuông góc với AC

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 14-05-2017 - 23:03

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. AD là phân giác góc BAC( D thuộc (O)). M là trung điểm AD. kẻ OD giao với BC tại Q, giao với (O) tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt AC tại F. CMR: EF vuông góc với AC

Khá đơn giản!!

 

$EF\bot AC$

 

$\Leftrightarrow \overline{B,F,E}$

 

$\Leftrightarrow \widehat{EBO}=\widehat{FBO}$

 

$\Leftrightarrow \widehat{BEO}=\widehat{DAC}$ (Do $ABFM$ nội tiếp)

 

$\Leftrightarrow \widehat{DB}=\widehat{DC}$ (đúng)

 

$\Rightarrow Q.E.D$




#680719 Giải phương trình:

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 14-05-2017 - 21:57

Giải phương trình: $x^{4}\sqrt{x+3}=2x^{4}-2011x+2011$

$x^{4}\sqrt{x+3}=2x^{4}-2011x+2011\\\Leftrightarrow x^{4}\left ( \sqrt{x+3}-2 \right )+2011\left ( x-1 \right )=0\\\Leftrightarrow x^{4}\frac{\left ( x+3 \right )-4}{\sqrt{x+3}+2}+2011\left ( x-1 \right )=0\\\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( \frac{x^{4}}{\sqrt{x+3}+2}+2011 \right )=0\\\Leftrightarrow x=1$

 

Vậy $\boxed{\text{x=1}}$




#680718 Tìm nghiệm nguyên của phương trình lớp 9

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 14-05-2017 - 21:49

Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x;y) thỏa mãn:

(x-y)(x-y-1) +3xy=0

PT trên 

$\Leftrightarrow x^{2}+xy-x+y^{2}-y=0$

 

$\Leftrightarrow x^{2}+\left ( y-1 \right )x+\left ( y^{2}-y \right )=0$ $(1)$

 

Xét $x=0$ $\Rightarrow y^{2}=y$ $\Rightarrow y=0;1$

Tương tự với $y=0$ có $x=0;1$

Xét $x=1$ $\Rightarrow y=0$

Tương tự $y=1$ $\Rightarrow x=0$

Xét $x;y>1$ ta có:

$\triangle _{(1)}=\left ( y-1 \right )^{2}-4\left ( y^{2}-y \right )=\left ( 3y+1 \right )\left ( 1-y \right )<0$

Do đó PT vô nghiệm

 

Vậy có nghiệm:$\boxed{\text{(x;y)=(1;0);(0;1);(0;0)}}$




#680603 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 14-05-2017 - 02:31

Để coi hè làm dạo này bận quá mình đang làm cố vấn $LaTeX$ cho 1 quyển sách nên không rảnh lắm :3.

Bài 94: (Sưu tầm)

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $P$ thuộc cung nhỏ $BC$ sao cho nếu lấy $Q$ đối xứng $P$ qua $BC$ thì $Q$ nằm trong tam giác $ABC$. $QB,QC$ cắt $CA,AB$ lần lượt tại  $E,F$. $PE \cap (O) = R $ ($R$ khác $E$). Chứng minh: $BR$ chia đôi $EF$.

Khuya rồi biến vẽ hình quá. :3

Vấn đề chia đôi cạnh




#679753 Tìm $N?$

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 06-05-2017 - 22:48

Số $N$ có dạng $p^{x}q^{y}r{z}$ với $p,q,r$ nguyên tố ;$x,y,z$ nguyên dương và:

$pq-r=3$

$pr-q=9$

Biết $\frac{N}{q},\frac{N}{p},\frac{N}{r}$ có số ước ít hơn số ước của $N$ là $20,12,15$

Tìm $N?$




#679299 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 02-05-2017 - 22:38

Bài toán 73:

attachicon.gifnohinh.png

Lời giải:

a) câu này khá dễ . Nhiều sách nâng cao đã đè cập vấn đề này nên tôi sẽ không chứng minh lại

b)

Đặt $BC=a,CA=b,AB=c,AB+BC+CA=p$ 

$r,R$ là bán kính đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác

$EFIO$ nội tiếp

$\Leftrightarrow \widehat{EFO}=\widehat{EIO}$

$\Leftrightarrow \widehat{OEF}=\widehat{IAO}+\widehat{AOI}$

$\Leftrightarrow \widehat{FEA}=\widehat{IOA}$

$\Leftrightarrow \triangle AIO\sim \triangle IKE$

$\Leftrightarrow \frac{AI}{IK}=\frac{AO}{IE}$  $(1)$

Ta có: $cos\frac{A}{2}=\frac{b+c-a}{2AI}=cos\widehat{EBC} \frac{a}{2BE}=\frac{a}{2EI}$

$(1)\Leftrightarrow \frac{b+c-a}{2cos\frac{A}{2}.r}=\frac{aR}{2cos\frac{A}{2}}$

$\Leftrightarrow Rr=\frac{b+c-a}{a}$

Mà $S_{ABC}=p.r=\frac{abc}{4R}=\sqrt{p\left ( p-a \right )\left ( p-b \right )\left ( p-c \right )}$  $(2)$

Thay $(2)$ vào có đpcm.

Hình gửi kèm

  • 5.png



#678978 Russian MO 1997

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 30-04-2017 - 00:29

Với mọi số tự nhiên $m,n$ hãy chứng minh rằng $2^n-1 \vdots (2^m-1)^2$ khi và chỉ khi $n \vdots m(2^m-1)$

$\blacksquare 2^{n}-1\vdots \left ( 2^{m}-1 \right )^{2}\\\Rightarrow 2^{m}-1|2^{n}-1\\\Rightarrow m|n$

                      

Đặt $n=k.m$ với $k$ tự nhiên

 

$\Rightarrow 2^{m}-1|\left ( 2^{m} \right )^{k}-1=\left ( 2^{m}-1 \right )\left ( \left ( 2^{m} \right )^{k-1}+\left ( 2^{m} \right )^{k-2}+...+2^{m}+1 \right )\\\Rightarrow 2^{m}-1|\left ( \left ( 2^{m} \right )^{k-1}+\left ( 2^{m} \right )^{k-2}+...+2^{m}+1 \right )=\left ( 2^{m} \right )^{k-1}-1+...+2^{m}-1+1+\left ( k-1 \right )\\\Rightarrow 2^{m}-1|k\Rightarrow Q.E.D$

 

$\blacksquare$ Ngược lại thì $OK$!




#678971 $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}...

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 29-04-2017 - 23:53

Cho $a,b,c\geq 0$

Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{1}{2}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$




#678813 $\binom{p^3}{p^2}\equiv \binom{p...

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 28-04-2017 - 09:05

Cho $p$ là một số nguyên tố chứng minh rằng $\binom{p^3}{p^2}\equiv \binom{p^2}{p}\left ( modp^8 \right )$

. Tìm hiểu thêm về định lí $Babbage$ hoặc https://diendantoanh...-right-3fracmn/


#677996 Chứng minh bộ ba điểm thẳng hàng.

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 19-04-2017 - 10:21

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: Mấy bài này khó quá! Bạn nào biết làm thì cho mình xin vài dòng gợi ý để có hướng giải. Cám ơn nhiều luôn!  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

Câu 2: Tham khảo tài liệu này

File gửi kèm




#677827 Chứng minh rằng A', K, E là ba điểm thẳng hàng

Gửi bởi NTMFlashNo1 trong 18-04-2017 - 10:07

Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp trong đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm EF; BI cắt (O) tại K, AD cắt (O) tại A'. Chứng minh rằng A', K, E là ba điểm thẳng hàng.

Tham khảo bài viết này