NTMFlashNo1

Bài 7: Cho a,b > 0; a+b = 1. Tìm GTNN 
T= $\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011(a^4+b^4)$

Mọi người giúp mình với nhé  Bài đỏ làm rồi nhé.

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$T\geq 19.\frac{4}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{6}{a^{2}+b^{2}}+\frac{2011}{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{2}$

$\Rightarrow T\geq 76+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}+24\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{2}+\frac{1963}{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{2}$

$\Rightarrow T\geq 76+3\sqrt[3]{\frac{3}{a^{2}+b^{2}}.\frac{3}{a^{2}+b^{2}}.24\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{2}}+\frac{1963}{2}\frac{\left ( a+b \right )^{4}}{4}$

$\Rightarrow T\geq 76+18+\frac{1963}{8}=\frac{2715}{8}$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2