toithichhoctoan

kẻ AM vuông góc với BD, AH vuông góc với BC , AH cắt BD tại I,

tam giác ABD cân suy ra BM=1/2 BD (1).

vì AH vuông góc với BC suy ra BAH =40  $\Rightarrow$ AI=BI, $\Delta$ AIM= $\Delta$ BIH 

$\Rightarrow$ IH=IM $\Rightarrow$ AH=AM (2).

$\Delta$ AHC vuông tại H có C = 30  $\Rightarrow$  AH=1/2 AC (3).

từ (1),(2),(3) $\Rightarrow$ AC=BD

 Ta có: $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{1}{a}+4a+\frac{1}{b}+4b+\frac{1}{c}+4c-3\left ( a+b+c \right )\geq 4+4+4-\frac{9}{2}= \frac{15}{2}$

dấu"=" xảy ra khi  $ a=b=c=\frac{1}{2}$