vulalach

Cách bạn hay lắm.
Nhưng nếu dùng diện tích ta chứng minh được: $2S_{ABC}=AH.BC = r(AB+AC+BC) > 2r.BC$, suy ra AH > 2r. Từ đó ta cũng suy ra I thuộc tam giác DEF.

Gọi K là giao điểm của BC và AF. KI là đường trung bình của tam giác AHF. Từ đó chứng minh được AIKE là tứ giác nội tiếp. Suy ra góc $ \widehat{AEK} = 90^o$. suy ra $\widehat{EKD} =\widehat{EAK}=\widehat{EFD}$. Suy ra KEDF là tứ giá nội tiếp, suy ra góc FED bằng 90 độ.

Bài 2:
Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC. Suy ra BHCD là hình bình hành. Suy ra DC//BH và CD //CH mà $BH \perp AC; CH \perp AB \Rightarrow AC \perp CD; AB \perp BD$. Khi đó ta có các tứ giác HQCD và PHDB nội tiếp, suy ra góc HQD = góc HCD và góc HPD = góc HBD. Mà góc HCD = góc HBD nên góc HPD = góc HQD, suy ra tam giác DQP cân, từ đó suy ra tam giác HM cân.

Bài này cũng có thể phát biểu:
...PQ vuông góc với MH khi và chỉ khi H là trung điểm của PQ.

Dạ đúng là còn vài chỗ sai sót trong quá trình đánh máy, em sẽ sửa lại và sẽ post lại sau.
Các bạn nào thấy chỗ nào sai sót, hãy nói tên đề và tên bài, để mình sửa lại cho đúng. Cảm ơn.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, phía ngoài tam giác lấy điểm M sao cho MA : MB : MC = 1: 2: 3. Tính diện tích tam giác MAB.