Hoasigio

Mình không thấy cái này có liên quan gì đến Đại số hiện đại cả. Cả 2 câu này đều thuộc kiến thức cơ bản của giải tích về cận trên đúng và nguyên lý Archimedes. 

Chẳng hạn như câu 1, ta biết rằng với mọi số thực dương $m>0$ và mọi số nguyên dương $n>0$ thì tồn tại $z$ sao cho $z^{n}=m$. Theo nguyên lý Archimedes thì tồn tại số tự nhiên $x$ sao cho $x\le z<x+1$ và ta suy ra $x^{n}\le m< (x+1)^{n}$. 

Thầy làm ơi giải chi tiết cho em một bài với ạ. Đây là một dạng trong bài thi cuối kỳ đại số hiện đại của em. Mà em quả thật không biết phải trình bày như thế nào ạ. Em cảm ơn

giờ mới biết có cả topo liên tụce

e xin lỗi, là ánh xạ liên tục trên không gian topo ạ

em cảm ơn ạ. Anh giúp em bài này với nữa ạ.

bài 1: Cho W và Z là hai không gian con của không gian vecto hữu hạn chiều V. Chứng minh rằng nếu dim W + dimZ > dim V thì W $\cap$ Z $\neq$ {$\vec{0}$}

Bài 2: Cho W, Z là hai không gian con cua không gian vecto hữu hạn chiều V. Chứng minh rằng nếu dim(W+Z) = dim(W$\cap$ Z)+1 thì W+Z trùng với một trong hai không gian con W hoặc Z, còn W$\cap$ Z trùng với không gian còn lại

Đúng là không gian hữu hạn chiều ạ. Giúp em với e đang gấp lắm ạ