Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


BuiHoa

Đăng ký: 08-10-2016
Offline Đăng nhập: 20-01-2017 - 21:37
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh $2+2\sqrt{12n^2+1}$ là số chính phương.

09-10-2016 - 20:11

tại sao lại đồng dư 2 (mod 3) nhỉ . phải là đồng dư 0 chứ !?!

3x2 = y+1 => y2 = 3x2 -1 $\equiv$ -1 (mod 3) <=>  y2 $\equiv$ 2 (mod 3)


Trong chủ đề: Chứng minh $2+2\sqrt{12n^2+1}$ là số chính phương.

09-10-2016 - 16:33

Để T là số nguyên thì 12n+1 phải là số chính phương lẻ 
Đặt 12n2 +1 = (2k -1)2   (k thuộc N)

<=> 12n2 +1 = 4k- 4k +1

<=> 12n2 = 4k2 - 4k 

<=> 3n2 = k(k-1)

=> k(k - 1) chia hết cho 3 => k chia hết cho 3 hoặc k-1 chia hết cho 3

 

+) Nếu k $\vdots$ 3 => n=(k/3).(k-1)     Mà (k/3 ; k-1 )= 1 nên đặt k/3 = x2 => k = 3x2

                                                                                                    và đặt k-1 = y=> k = y2 +1

          => 3x= y2 +1 đồng dư với 2 ( mod 3)

           Vô lý vì 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1

+) Nếu k-1 $\vdots$ 3: 

  => n2 = k.(k-1)/3     Mà ( k; (k-1)/3) =1 nên đặt k = z2 và  (k-1)/3 = t

 

  => T=........= 2+ 2(2k -1) = 4k = 4z2 =(2z)2 là 1 số chính phương 

 => đpcm