BuiHoa

Để T là số nguyên thì 12n² +1 phải là số chính phương lẻ 
Đặt 12n² +1 = (2k -1)²   (k thuộc N)

<=> 12n² +1 = 4k² - 4k +1

<=> 12n² = 4k² - 4k 

<=> 3n² = k(k-1)

=> k(k - 1) chia hết cho 3 => k chia hết cho 3 hoặc k-1 chia hết cho 3

+) Nếu k $\vdots$ 3 => n² =(k/3).(k-1)     Mà (k/3 ; k-1 )= 1 nên đặt k/3 = x² => k = 3x²

                                                                                                    và đặt k-1 = y² => k = y² +1

          => 3x² = y² +1 đồng dư với 2 ( mod 3)

           Vô lý vì 1 số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1

+) Nếu k-1 $\vdots$ 3: 

  => n² = k.(k-1)/3     Mà ( k; (k-1)/3) =1 nên đặt k = z² và  (k-1)/3 = t² 

  ^=> T=........= 2+ 2(2k -1) = 4k = 4z² =(2z)² là 1 số chính phương 

 => đpcm