Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


vietdohoangtk7nqd

Đăng ký: 11-10-2016
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 21:04
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

29-01-2017 - 20:57

Bài toán 159.

$\Delta ABC$ không cân có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. $N=FD\cap (DMC)$ với $M=AD\cap (I)$. $NC\cap AB=G,NC\cap EF=X$. Tính $\frac{NX}{NG}.$


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

29-01-2017 - 00:26

Bài giải bài 157

Gọi M là trung điểm BC, Z là trung điểm cung BC không chứa A, W là giao điểm của (K) và (O), (K) tiếp xúc với AB,AC tại Q,P

ta chứng minh dễ dàng bằng biến đổi góc ABIM và ACNI nội tiếp

Từ đó ta có: góc INM=C/2=AIM do đó (MIN) tiếp xúc với AI, do đó IL vuông góc với AI

Gọi X,Y lượt là trung điểm cung AC,AB không chứa B,C

Ta có LX vuông góc với IN, LY vuông góc với IM, từ đó bằng biến dổi góc ta có X,Y,I,L đồng viên, mà XY song song với IL do cùng vuông góc AI nên XYLI là hình thang cân, mà XY là trung trực AI nên AYLX là hình bình hành, từ đó AL đi qua trung điểm XY

Gọi G là giao điểm của (IMZ) và (O) khác Z, bằng biến đổi tỉ số ta có tứ giác GBWC là tứ giác điều hòa và tam giác GQP đồng dạng GBC, bằng biến đổi góc suy ra AGK=90

Công việc cuối cùng là chứng minh G,I,D thẳng hàng

Điều này đúng do tam giác IMD đồng dạng AJO (với J là trung điểm XY)

Từ đó suy ra góc DGI=DAD, từ đó ta có dpcm

Một lần nữa xin thầy và các bạn thông cảm do mình không gõ bằng latex


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

28-01-2017 - 22:04

bài 154 là định lý Poncelet, phần chứng minh định lý trên ở trong cuốn chuyên đề chọn lọc lượng giác của thầy Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Vũ Lương, Trần Nam Dũng và Nguyễn Minh Tuấn. Phần này được viết trong phần tam giác pedal do thầy Dũng viết.

Định lý nhỏ Poncelet là bài 154, và tồn tại vô số tam giác thỏa mãn và mỗi điểm bất kì trên đường tròn (O) là 1 trong 3 đỉnh của tam giác và chỉ một tam giác thôi

Định lý lớn Poncelet là tổng quát cho đa giác


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

28-01-2017 - 16:58

Giải bài toán 153. Gọi $X$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BC,$ ta chứng minh được $BF$ và $CE$ cùng đi qua $X.$

Do đó, ta đưa bài toán trên về bổ đề sau:

Bổ đề. Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O),D$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A.$ Đường thẳng qua $O$ song song với $DB,DC$ lần lượt cắt $AB,AC$ tại $X,Y.d$ là đường thẳng qua $O$ song song $BC.W,Z$ là điểm đối xứng của $X,Y$ qua $d.$ Khi đó $AW=AZ.$

Chứng minh. Ta có $\widehat{OZY}=90^0- \widehat{C} \Rightarrow \widehat{OZY}+\widehat{DTO}=90^0,$ với $T$ là giao điểm của $AD$ và $OX \Rightarrow AD \perp WZ.$ (1)

Ta có $AW. \sin \widehat{BAW}=WX. \sin \widehat{AXW}=YZ. \sin \widehat{AYZ}=AZ. \sin \widehat{CAZ}.$ (2)

Gọi $WZ$ cắt $AB,AC$ tại $K,L$ thì $\Delta AKL$ cân tại $A$ do (1).

Kết hợp (2) $\Rightarrow KW. \sin \widehat{AKL}=LZ. \sin \widehat{ALK} \Rightarrow KW=LZ \Rightarrow \Delta AKW= \Delta ALZ \Rightarrow AW,AZ$ đẳng giác trong góc $A$ của $\Delta ABC \Rightarrow AW=AZ.$

Ta có đpcm.

Thầy Hùng đề nghị giúp em bài mới ạ.


Trong chủ đề: KẾT QUẢ KỲ THI VMO 2017

24-01-2017 - 21:49

sau thầy Nam Dũng thông báo 28 mới nhất nhưng thật ra chỉ 27,5 là nhất rồi, vậy đểm tst có chắc đúng không