ptna0110

4.  Trong cuộc thi "Rung chuông vàng" thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm 5 bạn. Việc chia nhóm đc thưc hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng 1 nhóm

 
đáp án là 1/3876

 

Phần 2:Quy Tắc bao hàm loại trừ

 

Cho $A=A_1\cup A_2\Rightarrow \left | A \right |=\left | A_1\cup A_2 \right |=\left | A_1 \right |+\left | A_2 \right |-\left | A_1\cap A_2 \right |$

 

Chứng minh:

 

Giả sử $A_1\cap A_2=\left \{ c_1;c_2;...;c_k \right \}$

 

$\Rightarrow \left | A_1\cap A_2 \right |=K$

 

$A_1=\left \{ a_1;a_2;...;a_n;c_1;c_2;...;c_k \right \}$ với $a_i\notin A_2;\forall i=\overline{1;..;n}$

 

$A_2=\left \{ c_1;c_2;...;c_k;b_1;b_2;...;b_m \right \}$ với $b_i\notin A_2;\forall i=\overline{1;..;n}$

 

$\Rightarrow A_1\cup A_2=\left \{ a_1;a_2;...;a_n;b_1;b_2;...;b_m;c_1;c_2;...;c_k \right \}\Rightarrow \left | A_1\cup A_2 \right |=m+k+n$

 

Vậy $\left | A_1\cup A_2 \right |=\left | A_1 \right |+\left | A_2 \right |-\left | A_1\cap A_2 \right |\Leftrightarrow m+k+n=(n+k)+(m+k)-k$ (Luôn đúng)

 

Do đó ta có ĐPCM

 

VD1: Một lớp có 25 học sinh giỏi môn toán,24 học sinh giỏi môn văn,10 học sinh giỏi cả toán và văn,3 học sinh không đạt giỏi 2 môn Toán và Văn.Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn học sinh?

 

Giải:Gọi X là tập hợp các học sinh trong lớp

 

A là tập hợp các học sinh giỏi Toán

 

B là tập hợp các học sinh giỏi Văn

 

$X\setminus (A\cup B)=\overline{A\cup B}$ là tập hợp các học sinh không giỏi cả 2 môn

 

Giả thiết có:$\left | A \right |=25;\left | B \right |=24;\left | A\cup B \right |=10;\left | X\setminus (A\cup B) \right |=3$ 

Ta có:$\left | A\cup B \right |=\left | A \right |+\left | B \right |-\left | A\cap B\right |=39$

Có $X=(A\cup B)\cup (X\setminus (A\cup B))$ với $A\cup B\cap X\setminus (A\cup B)=\oslash$

$\Rightarrow \left | X \right |=\left | A\cup B \right |+\left | X\setminus (A\cup B) \right |=39+3=42$

Công thức GIAO CỦA 3 phần tử (Cái này hay dùng):

$\left | A_1\cup A_2\cup A_3 \right |=\left | A_1 \right |+\left | A_2 \right |+\left | A_3 \right |-\left | A_1\cap A_2 \right |-\left | A_2\cap A_3 \right |-\left | A_1\cap A_3 \right |+\left | A_1\cap A_2\cap A_3 \right |$

Chứng minh nó thì đơn giản thôi chỉ cần sử dụng CT Giao của 2 phần tử

VD2:Trong kì thi đại học khối A của một trường ĐH có 51 em đạt giỏi môn Toán;73 em đạt giỏi môn Lý;64 em đạt giỏi môn Hóa;32 em giỏi cả Toán và Lý,45 em giỏi cả Lý và Hóa,21 em giỏi Hóa và Toán,10 em giỏi cả 3 môn.676 em không đạt giỏi môn nào.Hỏi có bao nhiêu học sinh?

Giải:

Gọi X là tập hợp các học sinh dự thi

T,L,H lần lượt là các học sinh đạt giỏi tương ứng các môn Toán,Lý,Hóa

$\Rightarrow T\cup L\cup H$ là tập hợp các học sinh đạt giỏi ít nhất một môn trong các môn Toán,Lý,Hóa

$X\setminus (T\cup L\cup H)$ là tập hợp các em không giỏi môn nào

$\Rightarrow \left | X\setminus (T\cup L\cup H) \right |=676$

Theo giả thiết có:$\left | T\right |=51;\left | L \right |=73;\left | H \right |=64$

$\left | T\cap L \right |=32;\left | T\cap H \right |=21;\left | L\cap H \right |=45$

Ta có:$\left | T\cup L\cup H \right |=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |=51+73+64-32-45-21+10=100$ (Học sinh)

Vậy số học sinh của cả trường là:$100+676=776$ (Học sinh)

Dạng CT Tổng quát:

$\left | A_1\cup A_2\cup ...\cup A_n \right |=\sum_{i=1}^{n}\left | A_i \right |-\sum_{i,j=1;i\neq j}^{n}\left | A_i\cap A_j \right |+\sum_{i<j<k/i,j,k=1}^{n}\left | A_i\cap A_j\cap A_k \right |+...+(-1)^{k+1}\sum_{i_1<i_2<...<i_n/i_f=1}^{n}\left | A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap ...\cap A_{i_n} \right |+...+(-1)^{n+1}\left | \bigcap_{i=1}^{n}A_i \right |$

Nhưng theo mình hầu như các đề chỉ có sử dụng dạng 2 dạng 3 và có thể là dạng 4 thôi

Sau đây là một số bài tập Tổng hợp:

 $\boxed{12}$Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2015 mà chia hết ít nhất một trong ba  số 2,3,7

 

 $\boxed{13}$Lớp 12A phải làm một bài kiểm tra Toán gồm có ba bài toán.Biết rằng mỗi em trong lớp đều giải được ít nhất một bài.Trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất,11 em giải được bài toán thứ hai,10 em giải được bài toán thứ 3,6 em giải được cả hai bài toán thứ nhất và thứ ba,5 em giải được cả hai bài toán thứ hai và thứ ba,2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai.Hỏi rằng lớp đó có bao nhiêu học sinh tất cả?

 

 $\boxed{14}$Một đề thi có 3 câu,một câu đại số,một câu hình học và một câu giải tích.Trong 1000 thí sinh có 800 người giải được câu đại số,700 người giải được câu hình học,600 người giải được câu giải tích.Có 600 người giải được hai câu đại số và hình học,500 người giải được hai câu đại số và giải tích,400 người giải được hai câu hình học và giải tích,300 người giải được cả ba câu.Hỏi có bao nhiêu thí sinh không giải được câu nào?

 

 $\boxed{15}$Khi điều tra kết quả học tập các môn Toán,Lí,Hóa của một lớp có 45 học sinh người ta nhận thấy có 19 thí sinh không giỏi môn nào.18 học sinh giỏi môn Toán,17 học sinh giỏi môn Lý,13 học sinh giỏi Hóa,10 học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý,9 học sinh giỏi cả hai môn Hóa và Lý,10 học sinh giỏi hai môn Toán và Lý.Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn?

 

 $\boxed{16}$Cho $n$ và $k$ là các số nguyên dương $n>3;n/2<k<n$.Cho n điểm trong mặt phẳng sao cho bất kì 3 điểm nào cũng không cùng năm trên một đường thẳng.Giải sử mọi điểm đã cho đều nối với ít nhất k điểm khác bới các đoạn thẳng.Chứng minh rằng tồn tại 3 đoạn tạo thành một tam giác?

 

câu 3a nha bạn 
kết quả là 12⁷ nha 

=)))