Uchiha Sasuke 88

Bài này dễ thôi mà

Bài 3b) em có dùng 1 bổ đề:

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M là trung điểm BC. đường cao BE,CF, trực tâm H. (AH) cắt (O) tại R Khi đó AR, EF,BC đồng quy và M,H,R thẳng hàng

Ý tưởng

Chứng minh BP, CQ đi qua trung điểm EF. Sau đó chứng minh RS đi qua trung điểm EF. dùng lượng giác suy ra cm tứ giác BDCR điều hòa. Dùng bổ đề suy ra RD là đối trung $\angle$BRC.

đpcm

Mọi người đội em đều bảo bài 2 không tồn tại anh ạ

Em xin đóng góp bài 12

Nếu  $x\geq 1$ thì $x^{4}\geq x$ suy ra Đpcm

Nếu x$\leq 1$ thì 

$x\leq \frac{1}{2} \Rightarrow VP\leq 0 \Rightarrow dpcm$

$x\geq \frac{1}{2}: x^{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq x^{2}+\frac{1}{4}\geq x$

Câu 1 nếu khai triển ra là bđt Schur bậc 3 nên có thể giải được

$a^{2}b+a^{2}c+b^{2}c+b^{2}a+c^{2}a+c^{2}b\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$

$\Leftrightarrow a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)\geq 0$