hantai

cho $a,b,c\geqslant 0$ chứng minh

$\sum \frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{3\sum a^2}\geqslant \frac{10}{(\sum a)^2}$

tìm tất cả các hàm $f:R->R$ thỏa mãn

$f(x^2+2yf(x))+f(y^2)=f^2(x+y)$

Cho đường tròn $\left ( O \right )$ và dây cung $AB$ .Các đường tròn $\left ( O1 \right )$,$\left ( O2 \right )$,  nằm về một phía đối với đường thằng $AB$ ,tiếp xúc ngoài tại $T$  ,đồng thời tiếp xúc với $AB$ lần lượt tại $F,N$  và tiếp xúc trong với $\left ( O \right )$ lần lượt tại $E,M$ .Tiếp tuyến chung tại $T$ của các đường tròn $\left ( O1 \right )$,$\left ( O2 \right )$ cắt đường tròn $\left ( O \right )$ tại $C$(với $C$ thuộc nửa mặt phằng bờ là đường thẳng $AB$, chứa $\left ( O1 \right )$,$\left ( O2 \right )$)

a) chứng minh $3$ đường thằng $EF,MN,CT$ đồng quy.

b) chứng minh $T$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.