datduong2002

Cho ba số thực dương thỏa mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng $\frac{2}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}\leq \frac{9}{4}$

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $u_{1}=\frac{2019}{2018},u_{n+1}=u_{n}+2018.u_{n}^{2}$.với mọi n thuộc N*.

Tìm $\lim (\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+\frac{u_{3}}{u_{4}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên đường thẳng A'C lấy điểm M, trên đường thẳng BC' lấy điểm N sao cho MN vuông góc với cả A'C và BC'. Tính tỉ số $\frac{NB}{NC'}$

Cho ba số thực dương x,y,z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{4}{2x+y+2\sqrt{2yz}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x^2+z^2}{y}+\frac{3}{2}y}$

Cho $x;y\epsilon R$. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^3(x^6-1)+3y(x^2-2)+3y^2+4=0 & \\(4x+3)(\sqrt{4-xy(x^2-1)}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9 \end{matrix}\right.$

Gợi ý: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số