Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Agon Dise

Đăng ký: 29-10-2016
Offline Đăng nhập: 05-03-2019 - 18:57
-----

#716834 Tổng hợp các bài BĐT

Gửi bởi Agon Dise trong 23-10-2018 - 16:50

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng:

 $\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}+\frac{\sqrt{bc}}{b+c+2a}+\frac{\sqrt{ca}}{c+a+2b}\leq \frac{3}{4}$

Ta có $\sum \frac{4\sqrt{ab}}{a+b+2c}\leq \sum \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}  {a+b+2c}\leq \sum\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}=3$ 

Ta có điều phải chứng minh




#716814 Tổng hợp các bài BĐT

Gửi bởi Agon Dise trong 22-10-2018 - 16:17

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng:

 $\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}+\frac{\sqrt{bc}}{b+c+2a}+\frac{\sqrt{ca}}{c+a+2b}\leq \frac{3}{4}$




#716762 Tổng hợp các bài BĐT

Gửi bởi Agon Dise trong 20-10-2018 - 21:12

Cho a,b,c $\geq0$ và a + b + c = 1. Chứng minh:
$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}$

Ta có $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}$ = $a + \sqrt{\frac{a}{2}.2b} +\sqrt[3]{\frac{a}{4}.b.4c}\leq a+\frac{a}4+b+\frac{a}{12}+\frac{b}{3}+\frac{4c}{3}=\frac{4}{3}(a+b+c)=\frac{4}{3}$




#716738 Tổng hợp các bài BĐT

Gửi bởi Agon Dise trong 19-10-2018 - 22:57

Cho a,b,c $\geq0$ và a + b + c = 1. Chứng minh:
$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}$




#716736 Tổng hợp các bài BĐT

Gửi bởi Agon Dise trong 19-10-2018 - 22:52

Mình giải bài của mình luôn
Ta có $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c$

=> $2(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})\geq \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} + a + b + c$

 

=> VT $\geq (\frac{a^2-ab+b^2}{b}+b)+(\frac{b^2-bc+c^2}{c}+c)+(\frac{c^2-ca+a^2}{a}+a)$

=> VT $\geq 2\sqrt{a^2-ab+b^2} + 2\sqrt{b^2-bc+c^2} +2\sqrt{c^2-ca+a^2}$

Ta có điều phải chứng minh




#716720 Tổng hợp các bài BĐT

Gửi bởi Agon Dise trong 19-10-2018 - 18:17

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt[]{a^2-ab+b^2}+\sqrt[]{b^2-bc+c^2}+\sqrt[]{c^2-ca+a^2}$




#679662 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B=\left | x^{2}-x+1...

Gửi bởi Agon Dise trong 06-05-2017 - 10:14

$B=\left | x^2-x+1 \right |+\left | x^2-x-2 \right |=\left | x-1-x^2 \right |+\left | x^2-x-2 \right |\geq \left | x-1-x^2+x^2-x-2 \right |=\left | -3 \right |=3$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là 3 đạt tại $-1\leq x\leq 2$

Mình thấy cái giá trị của X bạn nó hơi lạ. Cách của mình thế này
 $\left | x^{2}-x+1 \right |+\left | x^{2}-x-2 \right |$=$\left | (x-\frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} \right |+ \left |(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{9}{4} \right |\geqslant \frac{3}{4}+\frac{9}{4}=3$
Giá trị nhỏ nhất của B tại 3 khi x=$\frac{1}{2}$




#679635 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET

Gửi bởi Agon Dise trong 05-05-2017 - 22:53

 

 

Bài 2:

Trong một lưới ô vuông kích thước $5.5$, người ta điền ngẫu nhiên vào các ô một trong các giá trị $-1, 0$ hoặc $1$, sau đó tính tổng tất cả các ô theo hàng ; theo cột và theo hai đường chéo. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai tổng có giá trị bằng nhau.

bài này còn được viết với dạng tổng quá là: Cho một bảng vuông $n.n$ , mỗi một ô vuông ghi một trong các giá trị $-1, 0$ hoặc $1$ . Chứng minh không tìm được bảng vuông nào mà tổng các số trên cột, trên hàng, trên đường chéo là các số khác nhau.