Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy hình vuông cạnh $a$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SAD$ là tam giác vuông cân đỉnh $S$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.
a/ Tính các cạnh của tam giác $SIJ$ và chứng minh rằng $SI \perp (SCD), SJ \perp (SAB)$
b/ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $IJ$. Chứng minh rằng $SH \perp AC$.
c/ Gọi $M$ là 1 điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM \perp SA$. Tính $AM$ theo $a$.