NgocTruongNguyen

Dễ thấy

$1^{2002} + 1999^{2002} = BS(1000) = ....00$

$2^{2002} + 1999^{2002} = BS(1000) = ....00$

....................................................................

$999^{2002} + 1001^{2002} = BS(1000) = ....00$

$1000^{2002} + 2000^{2000} = BS(1000) = ....00$

Vậy chỉ còn

$2001^{2002} + 2002^{2002} + 2003^{2002} + 2004^{2002}$

Tới đây hơi khó nhằm tý
$2001^{2002} $ tận cùng 01

$2002^{2002} = (2000 + 2)^{2002}$ có cùng 2 chữ cuối với 2^{2002}
$2^{2002} = (2^{5})^{400}.4$ cùng 2 chữ số $2^400.4$ có cùng 2 chữ số cuối $2^{80}.4$ có cùng 2 chữ số vs $2^{15}.8$ có cùng 2 chữ số $2^{3}.8$ tận cùng là 44

Rồi bạn tiếp tực thử nghiệm nữa nhé ! Mình không chắc về cách làm của mình lắm nên nếu có sai thì thông cảm nhé

Sai rồi,,,

12002+19992002=BS(1000)=....00 không đúng

$\[\begin{array}{l} x = \sqrt {x - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{x}} \\ \Leftrightarrow x\left( {\sqrt {x - \frac{1}{x}} - \sqrt {1 - \frac{1}{x}} } \right) = x - 1\\ {\rm{a = }}\sqrt {x - \frac{1}{x}} ;b = \sqrt {1 - \frac{1}{x}} \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = x}\\ {a - b = \frac{{x + 1}}{x}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{2x}}}\\ {b = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{2x}}} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow x - \frac{1}{x} = {\left( {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{2x}}} \right)^2} \end{array}\]$

Mình ko hỏi chỗ đó. Mình hỏi là sao $(a+b+c)(ab+bc+ca)\geqslant \sqrt{3(ab+bc+ca)}.(ab+bc+ca)$

theo mình thì có thể chứng minh a+b+c>=3 bằng cách

a³+b³+c³-3abc

=(a+b)³ - 3ab(a+b) + c^3-3abc

=(a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)³-3(a+b+c)(ab+bc+ca)

=(a+b+c)³-9(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b+c)²-9]

Mặt khác:

a³+b³+c³-3abc >= 0 (bất đẳng thức cô si)

mà a+b+c >= 0 (a,b,c không âm)

nên (a+b+c)²-9 >= 0 => đpcm