Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


MincopxkiA1

Đăng ký: 16-11-2016
Offline Đăng nhập: 16-10-2017 - 20:08
-----

#673836 Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho MA^2+MB^2+MC^2+MD^2 đạt giá...

Gửi bởi MincopxkiA1 trong 09-03-2017 - 22:31

Cái trình soạn thảo của mình bị sao rồi ghi bị sao rồi

Bạn chèn điểm G vào vecto MA
rồi bình phương lên + 4 độ dài lại 

vì vectoGA+vectoGB+vectoGC+vectoGD=0 nên min đạt bằng 4MG^2 và M trùng G để nó nhỏ nhất 




#673834 Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho MA^2+MB^2+MC^2+MD^2 đạt giá...

Gửi bởi MincopxkiA1 trong 09-03-2017 - 22:27

$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow} <=>{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow} =>MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2

Min tại M trùng G