Đến nội dung

MincopxkiA1

MincopxkiA1

Đăng ký: 16-11-2016
Offline Đăng nhập: 16-10-2017 - 20:08
-----

#673836 Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho MA^2+MB^2+MC^2+MD^2 đạt giá...

Gửi bởi MincopxkiA1 trong 09-03-2017 - 22:31

Cái trình soạn thảo của mình bị sao rồi ghi bị sao rồi

Bạn chèn điểm G vào vecto MA
rồi bình phương lên + 4 độ dài lại 

vì vectoGA+vectoGB+vectoGC+vectoGD=0 nên min đạt bằng 4MG^2 và M trùng G để nó nhỏ nhất 




#673834 Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho MA^2+MB^2+MC^2+MD^2 đạt giá...

Gửi bởi MincopxkiA1 trong 09-03-2017 - 22:27

$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow} <=>{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow} =>MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2

Min tại M trùng G