le thuy 73

Câu 4, vì x>0 nên chia 2 vế cho x rồi giải bpt với ẩn phụ là x+1/x

bài này bạn dùng phương pháp hàm:

từ phương trình có:$\sqrt[3]{12x+7}$ +12x+7=(4x+2)³ +4x+2

xét hàm đơn điệu là ra

Bạn chia 2 vế phương trình đầu tiên cho x^3  rồi ghép vào sẽ có (1-1/x)³+1-1/x=a^3+a với a=căn(3-2y)

rồi xét hàm đơn điệu sẽ có 1-1/x=a. đến đây thay vào là ra

từ phương trình có :x⁴+2x²+1=2(x+căn 3)²

hay( x²+1)²=2(x+căn 3)^2. 

đến đây chia trường hợp là ra

 nói chung phương pháp của những bài kiểu này là ghép hàng đẳng thức ở hai vế để tạo sự đặc biệt giúp tránh phải giải phương trình bậc cao

từ giả thiết có:cos²x.(cos4x+cos2x)/2+(cos4x-cos2x).sin²x/2<=5/8

phá ngoặc và ghép ta sẽ có:cos4x/2+cos²2x/2<=5/8

mà cos²2x  =(1+cos4x)/2 . bạn thay vào sẽ tìm ra max của cos 4x