Đến nội dung

nguyen cong dat

nguyen cong dat

Đăng ký: 22-11-2016
Offline Đăng nhập: 17-02-2017 - 19:58
*----

#663126 Bất đẳng thức qua các kì thi toán quốc tế

Gửi bởi nguyen cong dat trong 26-11-2016 - 21:17

không mất tổng quát : giả sử $ z=min\left\{x,y,z\right\}$

ta có  $\sum \frac{1}{(x-y)^{2}}-\frac{4}{xy+yz+zx}$

$=\frac {[(x-z)^2-3(x-z)(y-z)+(y-z)^2]^2}{(x - y)^2(y-z)^2(z-x)^2}$

$+\frac{4z(2x+2y-z)}{(x-z)(y-z)[3z^2+2z(x+y-2z)+(x-z)(y-z)]}\ge 0.$
em từng đọc bài này hồi năm 2015 nên nhớ :)

http://diendantoanho...cau-6-vmo-2008/ cac ban tham khao them




#662999 Bất đẳng thức qua các kì thi toán quốc tế

Gửi bởi nguyen cong dat trong 25-11-2016 - 15:48

bai 29

 ta cm $\frac{1}{3}\leq \sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+(b+c)^{2})}$

cm bdt phu $(b+c)^{2}\leq 3(b^{2}+c^{2})(1) \Leftrightarrow b^{2}-bc+c^{2}\geq 0(dung) \Rightarrow (1) dung$

bdt da cho tuong duong$\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\geq \sum\frac{a^{2}}{3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}= \frac{1}{3}$

 

cm $\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\leq \frac{1}{2}$

ta chuan hoa a+b+c=1

bdt da cho tuong duong$\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( 1-a \right )^{2}}\leq\frac{1}{2}$

ta co $\frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( 1-a \right )^{2}}\leq \frac{a}{2}$ (vi $-a\left ( 2a-1 \right )^{2}\leq 0\left ( 2 \right )$

tuong tu ta co

$\frac{b^{2}}{3b^{2}+\left ( 1-b \right )^{2}}\leq\frac{b}{2}$(3)

$\frac{c^{2}}{3c^{2}+\left ( 1-c \right )^{2}}\leq \frac{c}{2}$(4)

tu (2),(3),(4)$\Rightarrow$  $\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\leq \frac{1}{2}$




#662838 Bất đẳng thức qua các kì thi toán quốc tế

Gửi bởi nguyen cong dat trong 23-11-2016 - 21:05

Có đánh giá sau:  $\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{36a+3}{50} <=> (3a-1)^{2}(4a+3)\geq 0$
Tương tự với các phân thức còn lại

Bạn dùng ppUCT hả