Phuc Loi

$\lim_{x\rightarrow o}= \left ( 1-cosx \right )cot^{^{2}}x$

giải giúp e... làm rõ ra dùm e luôn

Ta có 

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}$

 

Khi $x\rightarrow +\propto$, ta có:

 

$\arctan x\sim \frac{\pi }{2}$

 

$e^{\frac{1}{x^{2}}}-1\sim \frac{1}{x^{2}}$    (vì $\frac{1}{x^{2}}\rightarrow 0$)

 

$\cos \frac{1}{x}-1\sim -\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}=-\frac{1}{2x^{2}}$  (vì $\frac{1}{x}\rightarrow 0$)

 

Suy ra

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\frac{1}{x^{2}}-\left ( -\frac{1}{2x^{2}} \right )}{\frac{\pi }{2}}=\frac{3}{\pi }$

tại sao $arctanx\sim \frac{\pi }{2}$ mà ko phải là $\sim x$ ... a giải thích giúp e với

Ta có 

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}$

 

Khi $x\rightarrow +\propto$, ta có:

 

$\arctan x\sim \frac{\pi }{2}$

 

$e^{\frac{1}{x^{2}}}-1\sim \frac{1}{x^{2}}$    (vì $\frac{1}{x^{2}}\rightarrow 0$)

 

$\cos \frac{1}{x}-1\sim -\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}=-\frac{1}{2x^{2}}$  (vì $\frac{1}{x}\rightarrow 0$)

 

Suy ra

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\frac{1}{x^{2}}-\left ( -\frac{1}{2x^{2}} \right )}{\frac{\pi }{2}}=\frac{3}{\pi }$

tại sao $arctanx\sim \frac{\pi }{2}$ đáng lý nó phải là $\sim x$ chứ.. anh giải thích giùm e.... e cảm ơn

Bài 1:

Khi $x\rightarrow 0$, ta có:

$e^{x^{2}}-1\sim x^{2}\Rightarrow sin(e^{x^{2}}-1)\sim sin(x^{2})\sim x^{2}$

$ln(1+x)\sim x$

$arctan(x^{3})\sim x^{3}$

$1-cos(2x)\sim \frac{(2x)^{2}}{2}=2x^{2}$

Suy ra:

$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{sin(e^{x^{2}-1})+2x^{3}-ln(1+x)}{arctan(x^{3})+1-cos(2x)}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}+2x^{3}-x}{x^{3}+2x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-x}{2x^{2}}=-\infty$

Bài 2: Tương tự bài 1

$\lim_{x\rightarrow o}\frac{-x}{2x^{2}}=-\infty$ anh có thể giải thích rõ hơn phần này cho e ko? tại s nó ra kq như vậy.... e cảm ơn