Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


hoangquochung3042002

Đăng ký: 24-11-2016
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 11:18
****-

#674441 ĐỀ THI HSG TOÁN ĐĂK LĂK.

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 16-03-2017 - 17:46

đây là lời giải câu tổ hợp. bài này cực hay.

Giả sử ngược lại, không có 3 đội nào thắng vòng tròn lẫn nhau. Từ đây suy ra nếu A thắng B, B thắng C thì A phải thắng C (*).

Do không có đội bóng nào thắng đúng 7 trận, do đó số trận thắng của 1 đội bóng thuộc vào tập hợp W = {0, 1, …, 11} \ {7}. Vì W có 11 phần tử nên theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại hai đội A, B sao cho chúng có số trận thắng là như nhau.

Do vai trò A, B là bình đẳng nên ta giả sử A thắng B. Giả sử B thắng k đội khác thì theo (*), A phải thắng k đội đó. Mà A còn thắng B nên A thắng ít nhất k+1 trận, mâu thuẫn với sự kiện A và B có số trận thắng bằng nhau.

Vậy điều giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh. 




#673711 Tìm Min của biểu thức $P=x^2+y^2$

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 08-03-2017 - 15:02

Ta có $P=x^2+y^2=(\frac{2x^2}{3}+\frac{2y^2}{3})+(\frac{x^2}{3}+\frac{4}{3})+(\frac{y^2}{3}+\frac{4}{3})-\frac{8}{3}\geq \frac{4}{3}(xy+x+y)-\frac{8}{3}=8\Leftrightarrow x=y=2$

bạn dự đoán điểm rơi hả.




#673688 Cho phương trình (x - m) (m - 1) + (x - 1) (m + 1) = -2 m. Tìm tất cả các giá...

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 08-03-2017 - 10:13

 

Cho phương trình (x - m) (m - 1) + (x - 1) (m + 1) = -2 m.
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình này không có nghiệm.

 

$PT<=> 2mx=(m-1)^2.$

với m=0. =. 0x=1 ( vô nghiệm).

với m khác 0 => x=$\frac{(m-1)^2}{2m} luôn có nghiệm với mọi m khác 0.

vậy m=0 thì phương trình vô nghiệm.




#673337 $T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1...

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 03-03-2017 - 11:40

Cảm ơn bạn ,,mình nhầm tưởng ab=1 ,,,đã sửa ^-^

bạn còn đang nhầm ở khúc đầu. hãy xem lại thật kĩ nhé.




#673333 $T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1...

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 03-03-2017 - 11:31

Ta có đẳng thức $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ theo phương pháp biến đổi tương đương 

Do $-\frac{32}{\sqrt{2a^2+2b^2+2a+2b+8}}\geq -\frac{32}{\sqrt{4ab+4\sqrt{ab}+8}}=-8$

Nên $T\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}-8=-7\Leftrightarrow a=b=1$

sao bạn cho T$\geq$-7 hay vậy. nó chỉ cho ab$\geq$1 thôi mà.




#673209 Các bài toán Violympic 8

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 02-03-2017 - 12:05

Bài tập ở các file đính kém bên dưới.

câu 2; thay 2016=x+y+z => P=1.

câu 4; sử dụng kien thuc tong cac binh phuong bang 0 => x=-1; y=-2 => P=$\frac{-7}{8}$.

câu 5; (a+b)x-2a+b=32x-19; dong nhất hệ số => a=17; b=15 => ab=255.

câu 6; P=$1-\frac{1}{x^2+x+1}$ => x=0 hoặc x=-1 mà x$\geq$0 => x=0.

câu 7;$a^3-4a^2b=2b^3-5ab^2$=> $(a-b)^2(a-2b)=0$. vì a khac b khac 0 => a=2b => P=1.


  • tcm yêu thích


#673168 Giải PT nhgiệm nguyên: $2x^6 + y^2 - 2x^3 y = 320$

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 01-03-2017 - 21:52

Số cặp (x; y) nguyên thỏa mãn phương trình: $2x^6  + y^2  - 2x^3 y = 320$
 

$PT<=>y^2-2x^3y+2x^6-320=0.$

$\Delta =-4x^6+1280\geq 0=>$ $x\epsilon$ {-2;-1;0;1;2}.

Từ đây dễ dàng suy ra x,y.




#673150 a + b + c = 6

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 01-03-2017 - 20:36

cho hỏi hướng nghĩ thôi ạ: vì sao lúc đầu bác lại ko nghĩ đến việc x=y=z . bình thường thì sẽ nghĩ như thế nhưng bạn lại nghĩ hướng này để cho ra kết quả đúng. cho hỏi kinh nghiệm ạ?

có thể thaays rang thuong thi ta se nghi la x=y=z. nhung tai sao no lai kep dieu kien a,b,c nua hoac la phai chang doan x=y=z chi cho GTNN. minh giai dc bai nay con vi minh tung gap.




#673147 a + b + c = 6

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 01-03-2017 - 20:24

 

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 6 và 0 ≤ a, b, c ≤ 4. Giá trị lớn nhất của

P = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ac

 

Ta có $2A=(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=36+a^2+b^2+c^2\leq 36+a^2+(b+c)^2=36+a^2+(6-a)^2=2a^2-12a+72$

Không làm đi tính tổng quát của bài toán :giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow 2\leq a\leq 4\Leftrightarrow (a-2)(a-4)\leq 0 \Rightarrow 2A\leq 2a^2-12a+72=2(a-2)(a-4)+56\leq 56 \Rightarrow$ max A =28 .




#673003 CMR: MC=2MA. Tính MA.

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 28-02-2017 - 18:03

Bài này hình như hôm qua bạn đăng ròi nhỉ ^-^

a, Xét $\Delta MAB\sim \Delta MCB (C-G-C)\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{AC}{AB}=2$

b, Theo a $\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MA}=2\Rightarrow 2MA=MC=6+MB=6+\frac{MA}{2}\Rightarrow MA=4$....

ban gui muon qua.

mih giai dc meno r.

goi chug cam on.




#672933 Đề thi HSG lớp 9 Hậu Giang 2016 - 2017

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 27-02-2017 - 17:54

bài 2a) VT=$\left | 3x-1 \right |$. Chuyển vế, lập phương dễ tìm ra x,y.

 b) Thực hiện phép chia đa thức thông thường dễ dàng tìm ra thương và dư.




#672932 Đề thi HSG lớp 9 Hậu Giang 2016 - 2017

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 27-02-2017 - 17:49

Câu 1a)  $x^2=1$ => x=1 (x>0). => S=2017.

b) Thay $y^2=7-\frac{3}{x}$ vào phương trình dưới. Dễ dàng tìm ra x,y.




#669839 CMR: n2+3n+5 không chia hết cho 121 với n là số tự nhiên

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 25-01-2017 - 11:00

CMR: n2+3n+5 không chia hết cho 121 với n là số tự nhiên

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa $n^2+3n+5$$\vdots$121.

=>$4(n^2+3n+5) \vdots 121<=>[(2n+3)^2+11]\vdots 121$.

Mặt khác, $n^2+3n+5$ $\vdots$ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2$\vdots$ 11.

mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 $\vdots$ 121

=> (2n+3)^2+11  ko chia hết cho 121

=>dpcm.




#669742 $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\leq...

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 24-01-2017 - 20:28

nếu $a,b,c\geq 0 ; a+b+c = 1 thì  M=\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\leq \frac{9}{10}$

CM tương đương.

chuyển vế: $(\frac{a}{a^2+1}-\frac{3}{10})+(\frac{b}{b^2+1}-\frac{3}{10})+(\frac{c}{c^2+1}-\frac{3}{10})\leq 0<=>\sum( \frac{-3a^2+10a-3}{a^2+1})$(luôn đúng).

Dấu "=" xảy ra khi x=y=3.




#669736 Tìm tích xy

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 24-01-2017 - 20:04

Cho x,y là các số thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+ & \frac{1}{y^2} &+\frac{x}{y} =3\\ x & +\frac{1}{y} & +\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.$ . Tìm tích xy

Cộng p/trinh trên cho phương trình dưới ta được: $(x+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{y})=6.$

Đặt: $a=x+\frac{1}{y}.$=> $a^2+a-6=0$=> a=2 hoặc a=-3.

Tới đây thì dễ rồi.