hoangquochung3042002

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

x²-6xy+13y²=100

Ta có: $x^2-6xy+13y^2=100<=>(x-3y)^2+4y^2=100=0+100=100+0=36+64=64+36.$

Vì x,y nguyên dương

=>TH1:x=15;y=5;

    TH2:x=10;y=0;

    TH3:x=18;y=4;

    TH4:x=17;y=3.

1.Cho:$\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}$ và 5a-4c-3b=46. Tìm a,b,c.

2. Rút gọn biểu thức:

A=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$

Ta có: $\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}<=>\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}$

Áp dụng tinh chat day ti so bang nhau:$\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}=\frac{5a-3b-4c-5-9+20}{10-12-24}=-2$

=> a=-3;b=-11;c=-7.

Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:

A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$

$A=\sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{(y+\frac{z}{2}z)^2+\frac{3z^2}{4}}+\sqrt{(z+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}}\geq \sqrt{(x+y+z+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2})^2+(\frac{3\sqrt{3}}{2}(x+y+z))^2}=3\sqrt{3}.$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1.

Giải phương trình:

y²-2y+3=$\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

Ta có:$y^2-2y+3=(y-1)^2+2\geq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi y=1.

        $\frac{6}{x^2+2x+4}=\frac{6}{(x+1)^2+3}\leq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi x=-1.

=> $y^2-2y+3=\frac{6}{x^2+2x+4}=2$ khi và chỉ khi x=-1 và y=1.

Vậy nghiệm của phương trình là x=-1 và y=1.

10x²+3x+1=(6x+1) $\sqrt{x^{2}+3}$

ĐK:$x\geq \frac{-1}{6}.$

$PT<=>100x^4+9x^2+1+60x^3+6x+20x^2=(36x^2+12x+1)(x^2+3)<=>100x^4+60x^3+29x^2+6x+1=36x^4+12x^3+x^2+108x^2+36x+3<=>64x^4+48x^3-80x^2-30x-2=0$$<=>(x-1)(4x+1)(4x+3-\sqrt{7})(4x+3+\sqrt{7})=0.$

=> hoặc x=1 hoặc x=$\frac{-1}{4}$ hoặc x=$\frac{-3-\sqrt{7}}{4}$.

Nếu ta tìm được $f_{(1)}$=-31 thì sẽ biết được đẳng thức rút gọn thì có giá trị là -31 hả bạn?

Mục tiêu của bài này là tìm ra tổng rất cả các hệ số của f(x) nên mình chọn f(1) thì sẽ qui về tổng các hệ số a1+a2+a3+...+an. và thay x=1 vào đa thức ban đầu.

nhìn sao ra cách phân tích thành nhân tử hay quá vậy 

$\frac{n^7+2n^2+n+2}{n^8+n^2+2n+2}=\frac{n^7-n+2(n^2+n+1)}{n^8-n^2+2(n^2+n+1)}=\frac{n(n^6-1)+2(n^2+n+1)}{n^2(n^6-1)+2(n^2+n+1)}=\frac{n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+2(n^2+n+1)}{n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+2(n^2+n+1)}=\frac{(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+2)}{(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+2)}$.

Gọi số cạnh của đa giác đó là n (n>0).

(n-2).180=2160=>n=14.

a+b+c=0<=> $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0<=>ab+bc+ca=\frac{-1}{2}$ (vì $a^2+b^2+c^2=1$)

$a^2+b^2+c^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1<=>a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]=1<=>a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1=> a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}$.

VẬY A=$\frac{1}{2}$.

Cảm ơn hai bạn DangHongPhuc với bạn LinhToan nhiều nhé, hai bạn rất nhiệt tình !

___________________________________________________________________________________________

 

À, mình có vài bài thuộc dạng tìm GTLN và GTNT của đa thức, chẳng biết cách làm thế nào, các bạn hướng dẫn cho mình hướng giải cũng như đáp án được không ?

http://daynhauhoc.s3...f2cf21e5d2f.PNG

http://daynhauhoc.s3...617105e6c05.PNG

http://daynhauhoc.s3...9aaf8a75d5b.PNG

http://daynhauhoc.s3...b4ad7e644a2.PNG

http://daynhauhoc.s3...aa565250548.PNG

http://daynhauhoc.s3...8607568fb32.PNG

 

Còn đây là 1 số câu hỏi phụ, mong 2 anh pro giúp em ^^

http://daynhauhoc.s3...d24853a459b.PNG

http://daynhauhoc.s3...fa61b2ec1fd.PNG

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

 

Em xin cảm ơn nhiều !

Mình giải mấy cái bài phụ nhé.

Đặt f(x)=$12x^3-7x^2+ax+b$

f(x) chia hết cho $3x^2+2x-1$ nên f(x)=$(3x^2+2x-1)Q(X)$

=> f($\frac{1}{3}$)=0 <=> $\frac{1}{3}a+b$=$\frac{1}{3}$(1)

f(-1)=0 <=> -a+b=19(2)

Từ (1),(2) => a=-14; b=5.

Tìm độ dài cạnh của 1 tam giác vuông biết 2 lần diện tích của nó bằng 3 lần chu vi ( độ dài là các số nguyên)

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác là a,b, độ dài cạnh huyền là c (ĐK: a,b,c∈Z;a+b>c; c>a; c>b)

Theo đề bài:

$a^2+b^2=c^2$(Định lí Py−ta−goPy−ta−go)

và ab=3.(a+b+c)ab=3.(a+b+c)

⟺2ab=6(a+b+c)⟺2ab=6(a+b+c)

⟺$a^2+2ab+b^2$=$c^2+6(a+b+c)$⟺$a^2+2ab+b^2=c^2+6(a+b+c)$

⟺$(a+b)^2-6(a+b)+9=c^2+6c+9$

⟺$(a+b-3)^2=(c+3)^2$⟺$(a+b−3)^2=(c+3)^2$

⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c

⟺a+b=c+6∨a+b=−c⟺a+b=c+6∨a+b=−c (TH sau vô lí vì a+b>0>−ca+b>0>−c)

⟺a+b=c+6⟺a+b=c+6.

⟺6a+6b=6c+36⟺6a+6b=6c+36 (1)

Vì $a^2+b^2=c^2$

⟺$(a+b)^2−2ab=c^2$

⟺$(c+6)^2−2ab=c^2$

⟺$c^2+12c+36−2ab=c2$

⟺12c+36=2ab

⟺6c+18=ab (2)

Từ (1),(2) →6a+6b−ab=6c+36−6c−18→6a+6b−ab=6c+36−6c−18

⟺ab−6a−6b+18=0⟺ab−6a−6b+18=0

⟺(a−6)(b−6)=18⟺(a−6)(b−6)=18

Giả sử a≥ba≥b

Giải phương trình tích trên được (a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)(a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)

Tìm được (a;b;c)=(24;7;25);(12;9;15);(15;8;17)

Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x³+y³.

Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn       .

Đặt: $\frac{1}{2}-k=x;$ $\frac{1}{2}+k=y$.

$P=(\frac{1}{2}-k)^3+(\frac{1}{2}+k)^3=3k^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}.$

Dấu "=" xảy ra khi k=o => x=y=$\frac{1}{2}$.

Chứng minh giùm mình câu b, câu a thì mình biết rồi.

 Số 2009 có thể viết dưới dạng tổng 2 số nguyên tố được không ?

Theo kiến thức về số nguyên tố, chỉ có số 2 là số chẵn, nên nếu tổng của 2 số nguyên tố bất kì luôn luôn là 1 số chẵn (trừ tổng của 2 với 1 số nguyên tố khác)=> 2009 không thể viết dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố.

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=$a^{2}+b^{2}+ab-3a-3b+16$

$A=a^2+b^2+a(b-3)-3b+16=(a^2+2a\frac{b-3}{2}+\frac{(b-3)^2}{4})-\frac{b^2}{4}+\frac{6b}{4}-\frac{9}{4}+b^2-3b+16=(a+\frac{b-3}{2})^2 +\frac{3b^2}{4}-\frac{6b}{4}+\frac{55}{4}=(a+\frac{b-3}{2})^2+\frac{3(b-1)^2}{4}+13\geq 13$. Dấu "=" xảy ra khi a=1;b=1.