tcm

đặt $\sqrt{5-3x}=a$

$x^{3}+2x+3ax-7a=0$(1)

và $a^{2}+3x=5 \Rightarrow a^{3}+3ax-5a=0$(2)

lấy (1)-(2) ta có $x^{3}-a^{3}+2x-2a=0$ suy ra .........

Ta có: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$ $\Leftrightarrow 8x^3+2x-(2x+2)\sqrt{2x+1}=0 \Leftrightarrow (8x^3-(2x+1)\sqrt{2x+1})+(2x-\sqrt{2x+1})=0$

Đặt $\sqrt{2x+1}=a$ ta có: $8x^3-a^3+2x-a=0.....$

Làm sao mà mình có thể biết để nhân lên hoặc trừ các pt với nhau để suy ra phân tích được thành nhân tử chung thế ạ?

Để giải được bài này thì phải biết nghiệm là $x=\frac{3}{2}$.

Ta có $13x^2-6x+10=(2x-3)^2+(3x+1)^2 \geq (3x+1)^2$ nên $\sqrt{13x^2-6x+10} \geq |3x+1| \geq 3x+1$

$5x^2-13x+\frac{17}{2}=(x-\frac{3}{2})^2+(2x-\frac{5}{2})^2 \geq (2x-\frac{5}{2})^2$, nên $\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}} \geq |2x-\frac{5}{2}| \geq 2x-\frac{5}{2}$

$17x^2-48x+36=4(2x-3)^2+x^2 \geq x^2$, nên $\sqrt{17x^2-48x+36} \geq |x| \geq x$.

Do đó $VT \geq 6x-\frac{3}{2}$.

Mà $VP-(6x-\frac{3}{2})=18x-4x^2-\frac{21}{2}-6x+\frac{3}{2}=-4x^2+12x-9=-(2x-3)^2 \leq 0$.

Vậy dấu $=$ xảy ra, suy ra $x=\frac{3}{2}$.

Biến đổi thông minh nhỉ ?!

À, bạn có thể gợi ý cho mình bài này được không?

Giải phương trình: $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{x}}} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{x}}} = \sqrt{2}$

Bạn giúp mình bài 1 được không? Bài đó mình "bó tay" toàn tập!

Bài 2: Giải phương trình

$\sqrt{\frac{6}{3 - x}} + \sqrt{\frac{8}{2 - x}} = 6$

 

Nhân liên hợp  nhé

Mình thử nhân liên hợp nhưng hơi ... phức tạp ?!

Bạn có thể gợi ý thêm lời giải được không?

Bài ni dùng ẩn phụ ,chuyển về phân tích nhân tử

Bạn có thể ghi chi tiết lời giải ra được không? Mình muốn tham khảo một tí.