Đến nội dung

tcm

tcm

Đăng ký: 24-11-2016
Offline Đăng nhập: 15-07-2018 - 10:51
-----

#711992 Giải các phương trình: $x^3 + (2 + 3\sqrt{5 - 3x})x - 7...

Gửi bởi tcm trong 05-07-2018 - 07:56

đặt $\sqrt{5-3x}=a$

$x^{3}+2x+3ax-7a=0$(1)

và $a^{2}+3x=5 \Rightarrow a^{3}+3ax-5a=0$(2)

lấy (1)-(2) ta có $x^{3}-a^{3}+2x-2a=0$ suy ra .........

 

 

Ta có: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$ $\Leftrightarrow 8x^3+2x-(2x+2)\sqrt{2x+1}=0 \Leftrightarrow (8x^3-(2x+1)\sqrt{2x+1})+(2x-\sqrt{2x+1})=0$

Đặt $\sqrt{2x+1}=a$ ta có: $8x^3-a^3+2x-a=0.....$

 

Làm sao mà mình có thể biết để nhân lên hoặc trừ các pt với nhau để suy ra phân tích được thành nhân tử chung thế ạ?




#711882 Giải các phương trình: $x^3 + (2 + 3\sqrt{5 - 3x})x - 7...

Gửi bởi tcm trong 03-07-2018 - 07:44

Giải các phương trình sau:

a) $4x^3 + x - (x + 1)\sqrt{2x + 1} = 0$

b) $x^3 + (2 + 3\sqrt{5 - 3x})x - 7\sqrt{5 - 3x} = 0$

c) $x(4x^2 + 1) + (x - 3)\sqrt{5 - 2x} = 0$




#699847 Cho phương trình: $\sqrt{x^2 - 4} = x - a$. Giải và...

Gửi bởi tcm trong 06-01-2018 - 16:45

Bài 1: Cho phương trình: $\sqrt{x + 1 + \sqrt{x + \frac{3}{4}}} + x = a$ ($x$ là ẩn số). Tính $x$ theo $a$.

 

Bài 2: Cho phương trình: $\sqrt{x^2 - 4} = x - a$. Giải và biện luận PT theo tham số $a$.

 

Bài 3:

a) Giải phương trình: $x = \sqrt{1 - \frac{1}{x}} + \sqrt{1 + \frac{1}{x}}$

b) Giải phương trình: $x = 2\sqrt{1 - \frac{1}{x}}$

 

Bài 4: Giải phương trình: $\sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{1 - x}} = 1$.




#699600 Giải phương trình $\sqrt{\frac{6}{3 - x...

Gửi bởi tcm trong 03-01-2018 - 21:56

Để giải được bài này thì phải biết nghiệm là $x=\frac{3}{2}$.

Ta có $13x^2-6x+10=(2x-3)^2+(3x+1)^2 \geq (3x+1)^2$ nên $\sqrt{13x^2-6x+10} \geq |3x+1| \geq 3x+1$

$5x^2-13x+\frac{17}{2}=(x-\frac{3}{2})^2+(2x-\frac{5}{2})^2 \geq (2x-\frac{5}{2})^2$, nên $\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}} \geq |2x-\frac{5}{2}| \geq 2x-\frac{5}{2}$

$17x^2-48x+36=4(2x-3)^2+x^2 \geq x^2$, nên $\sqrt{17x^2-48x+36} \geq |x| \geq x$.

Do đó $VT \geq 6x-\frac{3}{2}$.

Mà $VP-(6x-\frac{3}{2})=18x-4x^2-\frac{21}{2}-6x+\frac{3}{2}=-4x^2+12x-9=-(2x-3)^2 \leq 0$.

Vậy dấu $=$ xảy ra, suy ra $x=\frac{3}{2}$.

 

Biến đổi thông minh nhỉ ?!

 

À, bạn có thể gợi ý cho mình bài này được không?

 

Giải phương trình: $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{x}}} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{x}}} = \sqrt{2}$




#699489 Giải phương trình $\sqrt{\frac{6}{3 - x...

Gửi bởi tcm trong 02-01-2018 - 22:32

Bài 1: Giải phương trình

$\sqrt{13x^2 - 6x + 10} + \sqrt{5x^2 - 13x + \frac{17}{2}} + \sqrt{17x^2 - 48x + 36} = \frac{1}{2}(36x - 8x^2 - 21)$

 

Bài 2: Giải phương trình

$\sqrt{\frac{6}{3 - x}} + \sqrt{\frac{8}{2 - x}} = 6$

 

Bài 3: Giải phương trình

$\sqrt{x - 1} + x - 3 = \sqrt{2(x - 3)^2 + 2x - 2}$




#698859 Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt...

Gửi bởi tcm trong 24-12-2017 - 22:53

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

 

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

 

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

 

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.




#698830 Tính giá trị của biểu thức $A$ với $x = \sqrt[3]{201...

Gửi bởi tcm trong 24-12-2017 - 15:24

$B<\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}$

 

Cho mình hỏi làm thế nào để ra như thế này vậy bạn?




#698747 Cho $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{3(\...

Gửi bởi tcm trong 22-12-2017 - 11:03

Bài 1:

a) Tính giá trị của $P = \frac{x^2 + x + 1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}$ với $x = \sqrt{4 + \sqrt{15}} - \sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}$.

b) Tính giá trị của $P = \frac{x + 8}{\sqrt{x} + 1}$ với $x = \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5 - \sqrt{13 + \sqrt{68}}}}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$.

 

Bài 2: Cho $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{3(\sqrt{x} - 1)}$. Tìm $x$ để $A > 0$ và $A > 1$.




#698395 Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{2}{\sqrt...

Gửi bởi tcm trong 16-12-2017 - 17:14

Tính giá trị biểu thức:

$A = \frac{2}{\sqrt{4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt{5} - \sqrt[4]{125}}}$




#693343 Chứng minh đẳng thức: $(BC + CA)(BC^2 + CA^2 - AB^2) = 2BC.CA^2$.

Gửi bởi tcm trong 18-09-2017 - 23:27

Cho $\triangle ABC$. Đường trung tuyến $AD$, đường cao $BH$, đường phân giác $CE$ đồng quy. Chứng minh đẳng thức: $(BC + CA)(BC^2 + CA^2 - AB^2) = 2BC.CA^2$.




#693304 CM ĐL pytago đảo

Gửi bởi tcm trong 18-09-2017 - 20:25

Dùng định lý $cos$ hoặc nhiều cách chứng minh khác.

https://vi.wikipedia...C4.91.E1.BA.A3o




#693264 Gọi $H$ là trực tâm của tam giác nhọn $ABC$. Chứng minh r...

Gửi bởi tcm trong 18-09-2017 - 05:05

Gọi $H$ là trực tâm của tam giác nhọn $ABC$. Chứng minh rằng: $HA + HB + HC < \frac{2}{3}(AB + BC + AC)$.




#693085 Chứng minh rằng: $\sqrt{1 - \frac{1}{xy...

Gửi bởi tcm trong 15-09-2017 - 15:47

Cho $x$, $y$ là các số hữu tỉ dương thỏa mãn $x^3 + y^3 = 2x^2y^2$. Chứng minh rằng: $\sqrt{1 - \frac{1}{xy}}$ là số hữu tỉ.

 

Cách giải (của sách):

 

Ta có: $(x^3 + y^3)^2 = 4x^4y^4 \Rightarrow (x^3 - y^3)^2 = 4x^4y^4(1 - \frac{1}{xy})$.

Suy ra: $\sqrt{1 - \frac{1}{xy}} = \frac{|x^3 - y^3|}{2x^2y^2}$ là số hữu tỉ.

 

Mình thắc mắc là sao từ $(x^3 + y^3)^2 = 4x^4y^4$ lại suy ra được $(x^3 - y^3)^2 = 4x^4y^4(1 - \frac{1}{xy})$ nhỉ? Chỗ đó làm hơi tắt quá, bạn nào biết giải thích giúp mình nhé.

 

Mình cảm ơn.




#692805 Tìm vị trí của $I$ để tổng $IM^2 + IN^2 + IK^2$ nhỏ nhất.

Gửi bởi tcm trong 10-09-2017 - 18:33

có $AI^{2}+IM^{2}\geq \frac{(AI+IM)^{2}}{2}\geq \frac{AM^{2}}{2}\geq \frac{AH^{2}}{2}$

 

Cái chỗ biến đổi $AI^2 + IM^2 \geqslant \frac{(AI + IM)^2}{2}$ là dùng bất đẳng thức nào thế bạn?

Nếu không thì làm sao biến đổi được như thế nhỉ?




#692766 Chứng minh rằng nếu $a$ không là số chính phương thì $\sq...

Gửi bởi tcm trong 10-09-2017 - 08:20

Chứng minh rằng nếu $a$ không là số chính phương thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.