daica

Mình nhớ đợt trước có ai up lên dd 1 file .pdf tổng hợp đề và lời giải các năm của cuộc thi Putnam nhưng không nhớ rõ ở đâu nữa ai giúp mình tìm và up lên đây được kô
Mình xin cảm ơn nhiều!

Cho dãy các số nguyen dương
Với là chứ số đầu tiên trong biểu diễn thập phan của 2^n
CM số 0,a_{1}.......... là số vô tỷ

Cm kô tồn tại các số n nguyên dương sao cho
a,
(n)= (n+1)= (n+2)" [/tex]
b, và vô hạn n sao cho n-1 chia hết (n)" [/tex]
c , Cm có vô hạn n sao cho (n)= (n+1)" [/tex]

Cho tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S=\{1,2,\ldots,n\}. Một hoán vị của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n để mọi hoán vị của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là tốt.

Cho a,b là các số thực thỏa mãn a+b=1
Cm c+d =1 <> với mọi n nguyên dương [na]+[nb]=[nc]+[nd]