Tìm kiếm
Nam
Trời đề thi chọn $VMO$ tỉnh Lâm Đồng :v
Mk sẽ sử dụng $SOS$. Ta có:
$$\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a} - \sum\limits_{cyc} {\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} } $$$$ = \sum\limits_{cyc} {{{\left( {a - b} \right)}^2}\left( {\frac{{2a - b + 4\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} }}{{2b\left( {a + b + 2\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} } \right)}}} \right)} $$$$ \geqslant \sum\limits_{cyc} {{{\left( {a - b} \right)}^2}\left( {\frac{{2a + 3b}}{{2b\left( {a + b + 2\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} } \right)}}} \right)} \geqslant 0$$Vậy ta có điều phải chứng minh!
