Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hoangvipmessi97

Đăng ký: 30-11-2016
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 00:19
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: VMO 2020-2021 Ngày 2

01-01-2021 - 22:57

Hình phần b khá căng

Hình phần a là tính chất điểm Humpty quen thuộc

Có một bạn từng thi kết quả rất cao IMO, hiện đã du học ở Hoa Kỳ, đã có phát biểu như sau (mình trích lược) - về câu 7b:
"Mình có một cách tiếp cận cho bài 7b bằng một tính chất của phép nghịch đảo đối xứng. Tính chất đó là nếu ta xét phép nghịch đảo đối xứng tâm $A$, phương tích $AB.AC$ và đối xứng qua phân giác góc $BAC$ thì khi đó, nếu phép biến hình này biến đường tròn $(I)$ đi qua $B,C$ thành đường tròn $(J)$ đi qua $B,C$, thì $AI,AJ$ đẳng giác trong góc $BAC$."

Không biết ý kiến mọi người thế nào ạ?


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

08-05-2018 - 08:55

BÀI 69:

Giải phương trình:

$x^{2}+\frac{9x^2}{(x+3)^{2}}=40$

ĐK: $x \neq -3$

Đặt $t = \dfrac{x}{x+3} = 1 - \dfrac{3}{x+3} \\ \Leftrightarrow t -1 = \dfrac{-3}{x+3} \\ \Leftrightarrow 1 - t = \dfrac{3}{x+3} \\ \Leftrightarrow x+3 = \dfrac{3}{1-t} \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{1-t}-3$

Khi đó ta có phương trình: 

$\left ( \dfrac{3}{1-t}-3 \right ) ^2 +9t^2 = 40 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{(1-t)^2} - \dfrac{18}{1-t} + 9 + 9t^2 - 40 = 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{(1-t)^2} - \dfrac{18}{1-t} + 9t^2 - 31 = 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9-18(1-t) - 31(1-t)^2 + 9t^2 (1-t)^2}{(1-t)^2}=0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9-18+18t - 31 \left ( 1-2t+t^2 \right ) + 9t^2 \left ( 1-2t+t^2 \right )}{(1-t)^2}=0 \\ \Leftrightarrow 9-18+18t-31+62t-31t^2+9t^2-18t^3+9t^4 = 0 \\ \Leftrightarrow 9t^4 -18t^3 -22t^2 + 80t - 40 = 0$

$\Leftrightarrow \left ( t - \dfrac{2}{3} \right )(......) = 0$ (sơ đồ Horner)
...


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

08-05-2018 - 08:41

Một số bài tiếp theo:

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

Bài số 28: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \end{matrix}\right.$

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 30: Giải pt: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} =16$

 

p/s: Mọi người tiếp tục giải nhé!

Cho mình giải thử bài 28 

$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0 \ (1)\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \ (2) \end{matrix}\right. \\ \\ (2) \ x^2+x^2y^2-2y=0 \Leftrightarrow x^2+2x^2y^2 - x^2y^2 -2y=0 \\ \Leftrightarrow x^2(1-y^2) + 2y(y-1)=0 \\ \Leftrightarrow x^2(1-y)(1+y) - 2y(1-y)=0 \\ \Leftrightarrow \left [ x^2(1-y) -2y \right ](1-y)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2 = \dfrac{2y}{1-y}\\ y=1 \end{matrix}\right.$