hoangvipmessi97

Hình phần b khá căng

Hình phần a là tính chất điểm Humpty quen thuộc

Có một bạn từng thi kết quả rất cao IMO, hiện đã du học ở Hoa Kỳ, đã có phát biểu như sau (mình trích lược) - về câu 7b:
"Mình có một cách tiếp cận cho bài 7b bằng một tính chất của phép nghịch đảo đối xứng. Tính chất đó là nếu ta xét phép nghịch đảo đối xứng tâm $A$, phương tích $AB.AC$ và đối xứng qua phân giác góc $BAC$ thì khi đó, nếu phép biến hình này biến đường tròn $(I)$ đi qua $B,C$ thành đường tròn $(J)$ đi qua $B,C$, thì $AI,AJ$ đẳng giác trong góc $BAC$."

Không biết ý kiến mọi người thế nào ạ?

BÀI 69:

Giải phương trình:

$x^{2}+\frac{9x^2}{(x+3)^{2}}=40$

ĐK: $x \neq -3$

Đặt $t = \dfrac{x}{x+3} = 1 - \dfrac{3}{x+3} \\ \Leftrightarrow t -1 = \dfrac{-3}{x+3} \\ \Leftrightarrow 1 - t = \dfrac{3}{x+3} \\ \Leftrightarrow x+3 = \dfrac{3}{1-t} \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{1-t}-3$

Khi đó ta có phương trình: 

$\left ( \dfrac{3}{1-t}-3 \right ) ^2 +9t^2 = 40 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{(1-t)^2} - \dfrac{18}{1-t} + 9 + 9t^2 - 40 = 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{(1-t)^2} - \dfrac{18}{1-t} + 9t^2 - 31 = 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9-18(1-t) - 31(1-t)^2 + 9t^2 (1-t)^2}{(1-t)^2}=0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9-18+18t - 31 \left ( 1-2t+t^2 \right ) + 9t^2 \left ( 1-2t+t^2 \right )}{(1-t)^2}=0 \\ \Leftrightarrow 9-18+18t-31+62t-31t^2+9t^2-18t^3+9t^4 = 0 \\ \Leftrightarrow 9t^4 -18t^3 -22t^2 + 80t - 40 = 0$

$\Leftrightarrow \left ( t - \dfrac{2}{3} \right )(......) = 0$ (sơ đồ Horner)
...

Một số bài tiếp theo:

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

Bài số 28: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \end{matrix}\right.$

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 30: Giải pt: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} =16$

 

p/s: Mọi người tiếp tục giải nhé!

Cho mình giải thử bài 28 

$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0 \ (1)\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \ (2) \end{matrix}\right. \\ \\ (2) \ x^2+x^2y^2-2y=0 \Leftrightarrow x^2+2x^2y^2 - x^2y^2 -2y=0 \\ \Leftrightarrow x^2(1-y^2) + 2y(y-1)=0 \\ \Leftrightarrow x^2(1-y)(1+y) - 2y(1-y)=0 \\ \Leftrightarrow \left [ x^2(1-y) -2y \right ](1-y)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2 = \dfrac{2y}{1-y}\\ y=1 \end{matrix}\right.$