Subtract Zero

Có 2 điểm K, lấy điểm K khác phía với A so với BC thì đúng!

Mình nghĩ đề là điểm K khác phía với A bờ BC

Sau một tuần không có ai giải bài em xin đưa ra gợi ý sau:

Thực chất bài trên là 2 bài sau:

Bài 1: Cho tam giác $ABC$.$(O)$ qua $B,C$ cắt $AB,AC$ tại $F,E$.$BE,CF$ cắt nhau tại $H$.$OK\bot AH\left ( K\in AH \right )$.Trung trực $BE$ cắt $KE$ tại $L$.Khi đó $AL$ là đường đối trung của tam giác $ABC$ ứng với góc $A$..

Bạn có thể up lời giải bài 1 được không

Ak` uk

Mình hơi nhầm.

Muộn qua rồi nên dễ viết nhầm.

Bây giờ tỉnh rồi chắc bạn nhận ra viết sai dấu bằng rồi chứ?

Mình nghĩ đề điều kiện là $x,y,z>0$

Áp dụng bất đẳng thức $Chebyshev$ ta có:

$A\geq \frac{1}{3}\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )(\sum \frac{1}{(1-x^{4})^{2}})$

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ có:

$\sum \frac{1}{(1-x^{4})^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{1 }{1-x^{4}} \right )^{2}$

Do đó,

$A\geq \frac{1}{9}\left ( \sum x^{3} \right )\left ( \frac{1}{1-x^{4}} \right )^{2}$

Lại áp dụng $Chebyshev$ ta có:

$(1+1+1)(x^{3}+y^{3}+z^{3})\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\geq \left ( \sum x^{2} \right )^{3}=1$

$\Rightarrow \sum x^{3}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$

 

Đoạn này mình tưởng là Holder

Cho biểu thức $B=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}$. 

Với a,b,c khác nhau thỏa mãn $a+b+c=2016$ thì giá trị B=?

áp dụng đẳng thức $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ (cái này bạn chỉ cần ghép hai cái đầu và hai cái cuối với nhau để phân tích thành nhân tử là được)

nên B=2016