LoveMath1234

Với ba số thực dương tùy ý $a,b,c$ hãy chứng minh:

$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+2(ab+bc+ca)\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Cho $a,b,c>0: a+b+c=ab+bc+ca$

CMR: $\sum \frac{a+b+1}{a^2+b^2+1}\leq 3$

1. Cho a,b,c >0

CMR: $\frac{a^3b}{1+a^2b}+\frac{b^3c}{1+bc^2}+\frac{c^3a}{1+ca^2}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$

2. Cho a,b,c>0

CMR: $\frac{a^4}{1+a^2b}+\frac{b^4}{1+b^2c}+\frac{c^4}{1+ca^2}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$

Cho $a,b,c,d,e>0: a+b=c+d+e$

Tìm $t$ max $(t\in \mathbb{R}):\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2+e^2}\geq t.(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2$

1) Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR: $\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+ac}+\frac{a}{1+bc}\geq 1$

2) Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=3$

CMR: $\frac{2a}{\sqrt{3a+bc}}+\frac{b}{\sqrt{3b+ac}}+\frac{c}{\sqrt{3c+ac}}\leq \frac{9}{4}$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a+b+c> 0$ :

Tìm Max của $P= \frac{a^2+b^2+4c^2}{(a+b+c)^2}$