LoveMath1234

$1) \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 & \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+2}=6 & \end{matrix}\right.$

$2) \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=2 & \\ \sqrt{y+\sqrt{x}}-\sqrt{y-\sqrt{x}}=1 & \end{matrix}\right.$

1) Cho phương trình: $\frac{sin^{6}x+cos^{6}x}{cos^{2}x-sin^{2}x}=m.tan2x$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-10;10]$ để phương trình có nghiệm.

2) Với giá trị nào của m thì: $4cos^3x-cos2x+(m-3)cosx-1=0$ có 7 nghiệm thuộc $(\frac{-\pi }{2};2\pi )$  (ĐS: $1<m<3$)

Với ba số thực dương tùy ý $a,b,c$ hãy chứng minh:

$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+2(ab+bc+ca)\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Cho $a,b,c>0: a+b+c=ab+bc+ca$

CMR: $\sum \frac{a+b+1}{a^2+b^2+1}\leq 3$

Cho $a,b,c,d,e> 0:a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=5$

CMR: $\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{c+d+e}+\frac{c^2}{d+e+a}+\frac{d^2}{e+a+b}+\frac{e^2}{a+b+c}\geq \frac{5}{3}$