Đặt $\sqrt[3]{x^2+7x+4}=a$
PT trở thành PT bậc 3:$a^3-2=0$
Tới đây có thể dug Các-đa-nô để giải rồi từ đó giải PT bậc 2 tìm ra nghiệm!
- SktBacgiang23 yêu thích
Gửi bởi TenLaGi trong 17-08-2017 - 21:16
Đặt $\sqrt[3]{x^2+7x+4}=a$
PT trở thành PT bậc 3:$a^3-2=0$
Tới đây có thể dug Các-đa-nô để giải rồi từ đó giải PT bậc 2 tìm ra nghiệm!
Gửi bởi TenLaGi trong 02-06-2017 - 21:04
Bài 3:
Ta có:
$P=1-\frac{\sqrt{x-1}+1}{(\sqrt{x-1}+1)(\sqrt{x-1}+3)}=1-\frac{1}{\sqrt{x-1}+3}\geq 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
Dấu = xảy ra khi x=1
Gửi bởi TenLaGi trong 02-06-2017 - 20:06
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.Gọi AH giao đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại G.
Ta có:tứ giác ADGE nội tiếp$\Rightarrow \widehat{AGD}=\widehat{AED}$
Mà BDEC nội tiếp suy ra $\widehat{AED}=\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{AGD}=\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \Delta ADG$~$\Delta AHB$
$\Rightarrow \widehat{ADG}=\widehat{AHB}=90^\circ$
$\Rightarrow$ AG là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE nằm trên đường cao AH cố định
Gửi bởi TenLaGi trong 02-06-2017 - 15:17
Câu 3b: Đặt $p-q=a$;$p+q=b$ ($a,b$ là các số nguyên tố và $a\neq b$)
Ta có: $a+b=2p\Rightarrow p=\frac{a+b}{2}$ $\Rightarrow a+b$ là số chẵn $\Rightarrow p$ là số chẵn mà $p$ là số nguyên tố nên $p=2$$\Rightarrow a+b=4$
Mà $a,b$ là số nguyên tố nên không có có $a,b$ thỏa mãn nên không có số nguyên tố $(p,q)$ thỏa mãn đề
P/s: Đề khá nhạt
Nhạt là đúng rồi. $ a+b$ chẵn thì chắc gì p chẵn hả bạn?
Ta làm như sau:
Vì p-q là snt suy ra $p> q$
Mà p,q cùng là snt nên p+q lớn hơn 2
$\Rightarrow$p,q khác tính chẵn lẻ vì nếu p,q cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì p+q chia hết cho 2
$\Rightarrow$Trong 2 số có 1 số chẵn.Mà $p> q$, p,q là snt nên q=2
+ p=3 không thỏa mãn
+p$\equiv 1(mod 3)$$\Rightarrow p+2\vdots 3$suy ra p+2 là hợp số( không thỏa mãn)
+$p\equiv 2(mod3)$ $\Rightarrow p-2\vdots 3$
Mà p-2 là snt nên p-2=3
Suy ra p=5
Vậy (p,q)=(5,2)
Gửi bởi TenLaGi trong 01-06-2017 - 21:14
Bài 3,b mình làm thế này không biết có đúng không:
+TH1: $x+\sqrt{2}\notin Z\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & x+\frac{1}{x}\in Z & \\ & x-\frac{1}{x}\in Z & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2x\in Z$
Suy ra $4x^2\in Z$$\Rightarrow 4x^2+8\sqrt{2}\notin Z\Rightarrow x^2+2\sqrt{2}\notin Z$( trái với gt)
+TH2:$x^2+2\sqrt{2}\notin Z$ tương tự TH 1
+TH3: $x-\frac{1}{x}\notin Z$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & x-\sqrt{2}\in Z & \\ & x^2+2\sqrt{2}\in Z & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & x^2-2\sqrt{2}x+2\in Z & \\ & x^2+2\sqrt{2} \in Z& \end{matrix}\right.\Rightarrow 2\sqrt{2}(1+x)-2\in Z$
$\Rightarrow 2\sqrt{2}(1+x)\in Z$
$\Rightarrow x = \frac{a\sqrt{2}}{4}$( a thuộc Z)
$\Rightarrow 4x-4\sqrt{2}= a\sqrt{2}-4\sqrt{2}\in Z$
$\Rightarrow (a-4)\sqrt{2}\in Z\Rightarrow a=4$
$\Rightarrow x=\sqrt{2}-1$
+TH4:tương tự TH 3
Vậy x=$\sqrt{2}-1$ thỏa mãn đề
Gửi bởi TenLaGi trong 31-05-2017 - 19:24
Xin chém bài 2 trước:
$\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}-\frac{2}{xy+1}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x^2+1)(xy+1)+(y^2+1)(xy+1)-2(x^2+1)(y^2+1)}{(x^2+1)(y^2+1)(xy+1)}=0$
$\Leftrightarrow x^3y+x^2+xy+1+xy^3+y^2+xy+1-2(x^2y^2+x^2+y^2+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2y(x-y)+xy^2(y-x)-(x-y)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2(xy-1)=0$
$\Leftrightarrow xy=1$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}=1$
Suy ra S=2
Gửi bởi TenLaGi trong 29-05-2017 - 21:35
Câu 2:
b, Ta có: $(x-y)(x^2+xy+y^2)\vdots (x+y)$
Mà $0< x-y< x+y$ nên $ x-y$ không chia hết cho $x+y$
Giả sử $ x+y$ là số nguyên tố
Ta có : $ x^2+xy+y^2 \vdots (x+y) $
$\Rightarrow$ $ x(x+y) +y^2 \vdots (x+y)$
$\Rightarrow y^2\vdots (x+y)$
Hay $y\vdots (x+y)$ (vì x+y là số nguyên tố) (1)
Mà $0< y< x+y$ suy ra (1) không xảy ra
Nên điều giả sử sai
Từ đó suy ra $ x+y$ là hợp số
Gửi bởi TenLaGi trong 28-05-2017 - 20:08
Với n là 1 số nguyên dương đã cho, hỏi đa thức $f(x)=(a-b)^n+(b-c)^n+(c-a)^n$ có chia hết cho đa thức $g(x)=n(a-b)(b-c)(c-a)$ không?
Gửi bởi TenLaGi trong 27-05-2017 - 19:46
Mình xin đóng góp cho topic 1 bài khá hay nha:
Bài tập 9: $\left\{\begin{matrix} &x+6\sqrt{xy}-y=6 & \\ &x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi TenLaGi trong 26-05-2017 - 21:12
Bài 2 :
+, $x=0$ là nghiệm của PT
+,$x> 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & \sqrt[3]{x}> 0 & \\ &\sqrt[3]{2x+1}> 1 & \end{matrix}\right.$
Suy ra $VT> VP\Rightarrow$ PT vô nghiệm
Tương tự với trường hợp $x< 0$ cũng suy ra PT vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của PT là S={0}
Gửi bởi TenLaGi trong 25-05-2017 - 19:42
Áp dụng bđt Cô-si: $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq 3$
Ta có:
$3(\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3)\geq 2(\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3)+3$$= (\frac{1}{x^3y^3}+\frac{1}{x^3y^3}+1)+(\frac{y^3}{z^3}+\frac{y^3}{z^3}+1)+(x^3z^3+x^3z^3+1)$
Áp dụng Cô-si cho từng bộ ba số, ta suy ra điều phải chứng minh
Gửi bởi TenLaGi trong 23-05-2017 - 08:48
Gửi bởi TenLaGi trong 22-05-2017 - 15:41
1,ĐK: $\frac{3}{2}\leq x;y\leq 4$
Vì vai trò của x,y như nhau nên ta giả sử $4\geq x\geq y\geq \frac{3}{2}$
Suy ra $\sqrt{2x-1}\geq \sqrt{2y-1};\sqrt{4-y}\geq \sqrt{4-x}$
Mà $\sqrt{2x-1}+\sqrt{4-y}=\sqrt{2y-1}+\sqrt{4-x}=4$
Từ đó suy ra x=y. Thay vào 1 trong 2 PT rồi giải
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học