HoangTienDung1999

Cho a, b. c không âm và ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng: $\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}+abc\geq \sqrt{3}$

s

 Sketch pad 

sao mình tải nó ra xanh xanh mà bạn

Bài toán 73:

1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho $A=x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}$ là số chính phương

2. ìm các số nguyên tố a ,b ,c d, e sao cho a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=abcde

1. 1.

   Cho tam giác ABC nhọn với hai đường cao BE và CK. Gọi R và S theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và BE. P, Q thứ tự là hình chiếu của E trên BC và CK. Chứng minh các đường thẳng RS, PQ, EK đồng quy

   2. Cho tam giác ABC với (I) là đường tròn nội tiếp. D là tiếp điểm của (I) và BC. Đường thẳng qua D vuông góc với AI theo thứ tự cắt IB, IC tại P, Q. Chứng minh rằng B, C, P, Q cùng thuộc một đường tròn có tâm thuộc AD.

   3. Cho hình thanh cân ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB song song với CD và AB < CD. M là trung điểm CD. P là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng MD. AP cắt (O) tại điểm Q khác A, BP cắt (O) tại R khác B. QR cắt CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của P qua E. Giả sử EA tiếp xúc với (O). Chứng minh rằng AF vuông góc với AQ

   4. Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB cố định. Vẽ tia Ax là tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (tia Ax thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB). Gọi M là điểm thay đổi trên tia Ax (M không trùng với A). Đoạn thẳng MB cắt nửa đường tròn tại điểm K khác B. Trên tia AB xác định điểm N sao cho AN=AM. Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường thẳng đi qua K và vuông góc với KN luôn đi qua một điểm cố định

1. cho các số thực dương thoả mãn: a+b+c=3. tim gtln của p=2(ab+bc+ca)-abc

2. Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn hệ thức: $\left\{\begin{matrix} x+z-yz=1\\ y-3z+xz=1 \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x^2+y^2$

3.

Tìm tất cả các số thực k sao cho với mọi a, b, c không âm ta luôn có bất đẳng thức sau $[a+k(b-c)][b+k(c-a][c+k(a-b)]\leq abc$

4.

Cho x, y là các số thực thuộc khoảng (0; 1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$p=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}+\frac{1}{\sqrt{3}}(x+y)$

5.

Với x là số thực thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$A=\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2-8x+32}+\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{x^2-4x+20}+\sqrt{x^2-10x+26}$

1. cho các số thực dương thoả mãn: a+b+c=3. tim gtln của p=2(ab+bc+ca)-abc

2. Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn hệ thức: $\left\{\begin{matrix} x+z-yz=1\\ y-3z+xz=1 \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x^2+y^2$

3.

Tìm tất cả các số thực k sao cho với mọi a, b, c không âm ta luôn có bất đẳng thức sau $[a+k(b-c)][b+k(c-a][c+k(a-b)]\leq abc$

4.

Cho x, y là các số thực thuộc khoảng (0; 1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$p=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}+\frac{1}{\sqrt{3}}(x+y)$

5.

Với x là số thực thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$A=\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2-8x+32}+\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{x^2-4x+20}+\sqrt{x^2-10x+26}$