Mykingdom

Bài có thể "thử nghiệm tiếp": 

 

 

 

Link:  http://mathvn.net/fo...=823&rowstart=0

bài này làm như nào ạ?

Sau khi tìm cách xoay sở cho "bài toán 2 biến", mình đã tìm lại hướng đi chung cho cả trường hợp 2 biến và trường hợp 1 biến.

Bài toán liên quan và ý tưởng chính để giải quyết bài này đã từng xuất hiện tại:

http://diendantoanho...-3a-khả-nghịch/

 

Ta có $-(E+2B)^{58}=A^{58}-(E+2B)^{58}=-(E-A+2B)Q(A), $

trong đó $Q(A)$ là đa thức bậc 57 với đối số là ma trận $A$ và hệ số chứa $B.$

 

Để chứng minh $ E-A+2B $ khả nghịch, ta sẽ chứng minh $(E+2B)$ khả nghịch.

 

Vì $\frac{1}{2^{61}} E= B^{61}+\frac{1}{2^{61}} E= (B+1/2 E) R(B)$ nên $B+1/2 E$ khả nghịch.

 

 

Cách chứng minh phức tạp như phần Hint (Ta chỉ cần chỉ ra rằng $B$ không nhận trị riêng $-\frac{1}{2}$.)

 

Lý thuyết đa thức tối tiểu triệt tiêu ma trận $B$ cho phép ta kết luận: đa thức tối tiểu $m_B(x)= x^r$ với $r\le \min\{60,n\},$ trong đó $n$ là cấp của ma trận $B$.

 

Lưu ý: mọi đa thức tối tiểu triệt tiêu $B$ đều là bội của đa thức tối tiểu. Hơn nữa, theo định lý Hamiton-Calley, đa thức đặc trưng $P_B$  là đa thức triệt tiêu $B$. Do đó, ta cũng suy ra được $P_B(x)= x^n.$

Do đó, ma trận $B$ chỉ có trị riêng $0.$

 

Cho mình hỏi là đề bài cho AB=BA để làm gì ạ?