datthyqt

Cho a;b;c $\geq$0 ; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=12$

CMR : $a^{2}\sqrt{b^{3}+1}+b^{2}\sqrt{c^{3}+1}+c^{2}\sqrt{a^{3}+1}\leq 36$

Ta có BĐT: $\frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4a-1}{4}\Leftrightarrow -(3a-1)^2\leq 0$ (đúng)

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}$ $=\sum \frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4(a+b+c)-3}{4}=\frac{1}{4}$

Đạt tại: $a=b=c$$=\frac{1}{3}$

Cho mình hỏi làm sao để tìm ra $\frac{4a-1}{4}$ vậy

Lấy I đối xứng D qua M

Dễ chứng minh PM vuông với BC

DB=PI

$\angle MIP=\angle MQP(=\angle PDC=\frac{1}{2}sdAP)$

MIPQ nội tiếp

PI là đường kính đường tròn

$PI\geq MQ \Leftrightarrow DP\geq MQ$

Giải phương trình nghiệm nguyên : $9x+2=y^2+y$

Ta có : $9x+2=y^{2}+y <=>(y-1)(y+2)=9x \vdots 9 Do đó y-1\vdots 3 và y+2 \vdots 3 => y-1=3k ; y+2=3(k+1)(k là số nguyên) => 3k3(k+1)=9x => x=k(k+1) Vậy x=k(k+1) và y=3k+1$

 

Phần b);c) làm như thế nào vậy bạn

Câu 3:Chừng minh tam giác ABC cân => KB=KC

Gọi giao điểm của AB và DM là F

AM // BD => $\frac{BD}{AM}=\frac{FB}{FA}=\frac{KB}{AI}$

Tam giác FKB đồng dạng với tam giác FIA

=> góc KFB= góc AFI

n^2+n+6=k^2

4n^2+4n+24=4k^2

(2n+1)^2-(2k)^2=-23

(2n+1-2k)(2n+1+2k)=-23

Đến đây bạn tự giải tiếp nhé