tdngvif

Chú ý rằng $a^2+6ab+b^2 = (a+b)^2 + 4ab \leqslant 2(a+b)^2.$ Do đó ta chỉ cần chứng minh

\[\sum \frac{a^3}{(a+b)^2} \geqslant \frac{a+b+c}{4},\]

hay là

\[\sum \left[\frac{a^3}{(a+b)^2} +\frac{a+b}{8}+\frac{a+b}{8} - \frac{3a}{4}\right] \geqslant 0.\]

hoặc

\[\sum \frac{(2a+b)(a-b)^2}{4(a+b)^2} \geqslant 0.\]

Chắc phải có những bài chặt chẽ hơn như

$\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}+ab}\geq \frac{a+b+c}{3}$

đưa về dạng

$(x+y)(x-y)^2+(y+z)(y-z)^2+(z+x)(z-x)^2\geq 5(x-y)(y-z)(z-x)$

rồi sau đó có thể dùng SOS