Le Hoang Anh Tuan

Đầu tiên là em xin lỗi ad đã ạ, nhưng máy đang trong tình trạng bị hỏng hóc vài cái nên đánh latex k nổi ạ

a^3/b(c+a) + b/2 + (a+c)/4 >= 3a/2 và tương tự

Bài 4, ý tưởng của em là chứng minh trong 1 hình vuông nhỏ 8x8 có thể đặt được nhiều nhất 32 con mã nếu không có sự can thiệp của Bảo, có rồi nên chỉ còn 16, ý tưởng là vẽ đan xen nha mn <3

Bài 41: Chứng minh rằng 1 đa giác có diện tích bằng 24 thì bao giờ cũng vẽ được trong đa giác 1 tam giác có diện tích không nhỏ hơn 9

Bài 30: Một dãy các con số 0 và 1 có độ dài 32 được gọi là một xâu.Giá trị của 1 xâu là số các số 1 trong xâu ấy.Ta kí hiệu các xâu A,B,C như sau: 

$A=(a_{1};...;a_{32}); B=(b_{1};...;b_{32}); C=(c_{1};...;c_{32})$

Một máy tính có thể thực hiện hai phép biến đổi sau:

Phép dịch chuyển các phần tử của A đi k vị trí: $(a_{1};...;a_{32}) \Rightarrow (a_{k};...;a_{32};a_{1};...;a_{k-1})$

Phép so sánh hai xâu A và B để được xâu mới C theo quy tắc A&B $\Rightarrow$ C với $c_{i}=1$ nếu $a_{1}=b_{i}$ và $c_{i}=0$ nếu $a_{i} \neq b_{i}$ 

Cho xâu A là một xâu có giá trị bằng 16 và xâu B là một xâu tùy ý. CMR: bằng cách dịch chuyển A đi k vị trí (thích hợp) và so sánh kết quả với B, ta được xâu C có giá trị không nhỏ hơn 16.

* Nhận xét:

Giả sử tồn tại 1 cách sắp xếp sao cho giá trị của C nhỏ hơn 16, thì dễ thấy sau khi di chuyển A thêm 16 đơn vị (Tức là Ak->Ak+1) thì ta sẽ dễ dàng có được C lớn hơn 16

$\boxed{\text{Bài 38}}$ Cho $A=\left \{ 1;2;3;...;100 \right \}$

Chứng minh rằng với mỗi tập con gồm $48$ phần tử từ tập A luôn tồn tại 2 phần tử thuộc tập con đó có tổng chia hết 11

 

Nhận xét:

Từ 1 đến 100 có:

9 số chia 11 dư 0

10 số chia 11 dư 1

9 số chia 11 dư 2

9 số chia 11 dư 3

9 số chia 11 dư 4

9 số chia 11 dư 5

9 số chia 11 dư 6

9 số chia 11 dư 7

9 số chia 11 dư 8

9 số chia 11 dư 9

9 số chia 11 dư 10

Do đó theo nguyên lý di rich lê tồn tại ít nhất 6 loại số dư khi chia cho 11 được chọn từ 48 số (Do 48>10+9+9+9+9)

Chia 0,1,2,3,...10 thành các tập (0;0),(1;10);(2;9);(3;8);(4;7);(5;6), do có 6 loại số dư nên

TH1: Có 1 số chia 11 dư 0, thì còn 47 số mà 47>10+9+9+9+9 nên vẫn còn 6 loại số dư, xét 5 tập còn lại dễ dàng nhận được 1 nhóm

TH2: không có số nào chia hết cho 11: Tương tự