Đầu tiên là em xin lỗi ad đã ạ, nhưng máy đang trong tình trạng bị hỏng hóc vài cái nên đánh latex k nổi ạ
a^3/b(c+a) + b/2 + (a+c)/4 >= 3a/2 và tương tự
- thanhdatqv2003 yêu thích
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 16-07-2018 - 21:46
Đầu tiên là em xin lỗi ad đã ạ, nhưng máy đang trong tình trạng bị hỏng hóc vài cái nên đánh latex k nổi ạ
a^3/b(c+a) + b/2 + (a+c)/4 >= 3a/2 và tương tự
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 29-05-2018 - 19:01
$\boxed{\text{Bài 39}}$Cho A là tập hợp gồm các số tự nhiên có phần tử nhỏ nhất là 1 và phần tử lớn nhất là 100. Tìm số phần tử nhỏ nhất của A sao cho với mọi $x\in A, x\neq 1$ luôn tồn tại 2 số $a,b$ sao cho $x=a+b$
Giả sử A là một tập con cả tập các số tự nhiên N. Tập A có phần tử nhỏ nhất là 1, phần tử lớn nhất là 100 và mỗi x thuộc A (x khác 1) luôn tồn tại hai số a; b cũng thuộc A sao cho x=a+b (a có thể bằng b). Hãy tìm 1 tập A có số phần tử nhỏ nhất.
Bài giải:
Xét tập gồm 1, A2,...,An-1, 100
+)Nhận xét:
-A2 chắc chắn sẽ bằng 2 vì A2 chỉ có thể được tính bởi những số nhỏ hơn A2, mà trong tập chỉ có A1 nên A2 =2
-Tương tự A3 sẽ bằng 3 hoặc 4
-Để A có số phần tử ít nhất thì ta cần chọn ra các số có thứ tự tăng với vị trí ở mức cao nên ta sẽ chọn An-1=2An-2, nếu mà An-1<2An-2 thì ta sẽ chọn được nhiều phần tử hơn hoặc bằng so với dự kiến nên ta sẽ chọn An-1=2An-2
-Tiếp tục như vậy cho đến khi 2An-1>100 ta sẽ nhận được A7=64, giờ nhiệm vụ của ta là tìm 1 số trung gian giữa 64 và 100 sao cho biểu diễn được dưới dạng A100=64+Ap+Aq nên Ap+Aq=36=32+4=A6+A3
Do đó ta tìm được A gồm ít nhất là 9 tập con 1;2;4;8;16;32;36;64;100
Giả sử có số tập con nhỏ hơn 9 (NHỎ hơn not bằng)
Thì A3<=4, A4<=8, A5<=16, A6<=32, A7<=64. Mà A6+A7 là giá trị lớn nhất, A6+A7<=96<100 nên đó là điều không thể
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 29-05-2018 - 14:45
$9,a,b,c>0, a+b+c=3, MAX:P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}$
$10,a,b,c>0, CMR: \sum \sqrt{\frac{a}{b+c+2a}}\leq \frac{3}{2}$
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 29-05-2018 - 14:41
$1, x,y,z>0, Max:P=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+xz+yz)}$
$2,0\leq a,b,c\leq 1, a+b+c=1, Min,Max: P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
$3,Cho:0\leq a,b,c\leq 4, a+b+c=6, MAX:P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+bc$
$4, a,b,c>0, a+2b+3c\geq 10, CMR: a+b+c+\frac{3}{4a}+\frac{9}{8a}+\frac{1}{c}\geq \frac{13}{2}$
$5,a,b,c>0, ab+ac+bc+abc\leq 4,CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+ac+bc)$
$6,Cho a,b,c>0, a+b+c=1, MAX:P=\sum \frac{a}{9a^{3}+3b^{2}+c}$
$7,a,b,c>0, a+b+c=3:Min:P=\sum a^{2}+\frac{ab+ac+bc}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$
$8,x,y,z>0, x+y+z=18\sqrt{2}, CMR:P=\sum \frac{1}{\sqrt{x(y+z)}}\geq \frac{1}{4}$
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 28-05-2018 - 19:03
Tìm tất cả các bộ số x,y,z,t nguyên sao cho $x^{3}+y^{3}+=z^{2}+t^{2}$ và $z^{3}+t^{^{3}}=x^{2}+y^{2}$
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 25-05-2018 - 18:45
Cho tam giác ABC cân ở C, CD là trung tuyến. (O1,R1) là đường tròn đường kính AD, (O2,R2) là đường tròn đi qua A và tiếp xúc với CD ở C. O1 giao O2 tại E khác A. Chứng minh CEBD nội tiếp
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 21-05-2018 - 08:06
Sắp tới World Cup nên mình đóng góp 1 bài về bóng đá
Bài 16: Trong giải World Cup 2018,sau vòng loại, một bảng có kết quả như sau: A nhất, B nhì, C ba, D tư. Khán giả nhận xét nếu tính theo luật cũ thắng 2 điểm,hòa 1 điểm và thua 0 điểm thì thứ tự bị đảo lộn thành B nhất,A nhì, D ba, C tư.Cho biết điểm thật sự của mỗi đội, biết hiệu số bàn thắng thua bốn đội đều khác nhau
Vậy bạn có thể cho mình luật mới tính điểm như thế nào được không, nếu theo luật mới mà thắng 1đ, hòa 0 thua trừ 1 mà có tất cả 6 trận đấu diễn ra, 1 đội đấu với 3 đội, số bàn thua các đội như nhau Nên cao nhất 3đ và thấp nhất -3đ, theo thể luật mới cao nhất là 6 và thấp nhất là 3 thì cũng k khác gì luật cũ cả
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 21-05-2018 - 08:01
$\boxed{\text{Bài 15}}$ (Trích để thi HSG tỉnh Hà Tĩnh)
Viết các số 1,2,3,4,5 lên bảng rồi thực hiện phép thay thế theo quy luật sau: ở mỗi bước nếu có 2 số $a,b$ nào đó thoả mãn $a-b\geq 2$ thì ta thay thế 2 số này bời 2 số $a-1, b+1$. Hỏi có thể thực hiện tối đa bao nhiêu bước trên.
Vì sau các bước, tổng tất cả các số không đổi nên nếu thực hiện lần lượt thì nhiều nhất ta sẽ được 15/5=3 (tổng là 15 và có giới hạn là số 5 số)
Giờ ta chỉ cần làm tổng các số bằng 3: 1 nhóm với 5 đc 3 lần, 2 nhóm vs 4 được 1 lần, tổng là 3 lần rồi
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 19-05-2018 - 23:44
Giả sử là $\widehat{A_kOA_{k+1}}\leq 60^0\Rightarrow A_kOA_{k+1}\leq A_kO\leq 1$ (K/tm)
Em nghĩ chỗ $\Rightarrow A_kOA_{k+1}\leq A_kO\leq 1$ (K/tm)$phải sửa thành $\rightarrow A_{_{k}}A_{k+1}<1$ nên ta được đpcm
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 19-05-2018 - 23:24
Xin đề xuất đáp án bài 153:
Sai đề rồi bạn ơi:
Bài 152: $$$(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x+5$\Leftrightarrow y^{2}+1=(x+5)/(x^{2}+x+1)$$ (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)
$$$(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x+5$\Leftrightarrow y^{2}+1=(x+5)/(x^{2}+x+1)$
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 19-05-2018 - 23:18
Mình xin góp vui:
Bài 152: $(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x^{2}+5$ (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)
Sai đề rồi bạn ơi:
Bài 152: $(y^{2}+1)(x^{2}+x+1)=x+5$ (x;y là các số nguyên)
(Đề thi thử KHTN vòng 1 lần 4 - 2018)
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 19-05-2018 - 22:43
Thấy [TOPIC] im lặng quá mình tiếp tục làm nóng nó lại với các bài sau:
(p.s: Bài thứ 300)
$\boxed{\text{Bài 109}}$x^2-2y^2=xy+x+y\Leftrightarrow x^{2}-xy-2y^{2}=x+y\Leftrightarrow (x+y)(x-2y)=x+y$
$x^{2}-2y^{2}=xy+x+y \Leftrightarrow x^{2}-xy-2y^{2}=x+y\Leftrightarrow (x+y)(x-2y)=x+y$
$x^2-2y^2=xy+x+y\Leftrightarrow x^{2}-xy-2y^{2}=x+y\Leftrightarrow (x+y)(x-2y)=x+y$
Đến đây chắc giải tiếp đc r đó ạ
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 19-05-2018 - 20:55
$\boxed{\text{Bài 1}}$
Nhận Thấy: Sau mỗi lần xoá số số hạng giảm đi 2 lần. Vị trí của các số sẽ bị dịch chuyển bằng với số dư của thương của số đó khi chia cho 2. Vì vậy số cuối cùng sẽ là số có dạng $2^n$ lớn nhất trong dãy $\Rightarrow n=2^{11}=2048$
p/s: Hơi lũng cũng Mong [TOPIC] phát triển
Vì số số hạng giảm đi 2 lần nên vị trí của các số sẽ bị dịch đến vị trí là THƯƠNG của số đó khi chia cho 2, cứ tiếp tục như vậy chỉ có số chia hết được cho 2 liên tục mới được TỒN TẠI, do đó số cuối cùng sẽ có dạng $2^n$ lớn nhất trong dãy là 2048 (^^)
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 19-05-2018 - 20:30
Bài 17: Cho bàn cờ gồm $n^{2}.n^{2}$ (n là số nguyên dương), trong đó mỗi ô đều được điền 1 số nguyên dương sao cho hiệu hai số kề nhau (2 ô có chung cạnh) là không vượt quá n. Chứng minh rằng bàn cờ có ít nhất $[\frac{n}{2}]+1$ ô cùng chứa 1 số, ở đây [a] ký hiệu là phần nguyên của số a
Gửi bởi Le Hoang Anh Tuan trong 18-05-2018 - 16:06
Bài 129: $a, b, c \geqslant 0, a+b+c=1$
Chứng minh: $\frac{1}{1+6a^{2}} + \frac{1}{1+6b^{1}}+\frac{1}{1+6c^{2}} \geqslant \frac{9}{5}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học