Le Hoang Anh Tuan

$1, x,y,z>0, Max:P=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+xz+yz)}$

$2,0\leq a,b,c\leq 1, a+b+c=1, Min,Max: P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

$3,Cho:0\leq a,b,c\leq 4, a+b+c=6, MAX:P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+bc$

$4, a,b,c>0, a+2b+3c\geq 10, CMR: a+b+c+\frac{3}{4a}+\frac{9}{8a}+\frac{1}{c}\geq \frac{13}{2}$

$5,a,b,c>0, ab+ac+bc+abc\leq 4,CMR:  $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+ac+bc)$

$6,Cho a,b,c>0, a+b+c=1, MAX:P=\sum \frac{a}{9a^{3}+3b^{2}+c}$

$7,a,b,c>0, a+b+c=3:Min:P=\sum a^{2}+\frac{ab+ac+bc}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

$8,x,y,z>0, x+y+z=18\sqrt{2}, CMR:P=\sum \frac{1}{\sqrt{x(y+z)}}\geq \frac{1}{4}$

Tìm tất cả các bộ số x,y,z,t nguyên sao cho $x^{3}+y^{3}+=z^{2}+t^{2}$ và $z^{3}+t^{^{3}}=x^{2}+y^{2}$

Cho tam giác ABC cân ở C, CD là trung tuyến. (O1,R1) là đường tròn đường kính AD, (O2,R2) là đường tròn đi qua A và tiếp xúc với CD ở C. O1 giao O2 tại E khác A. Chứng minh CEBD nội tiếp

1)a,b,c>0, CMR:

$\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}b)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

2, Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+xz+yz=xyz

CMR: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Tìm x,y nguyên sao cho 

$x^{4}+y^{4}=105(x^{2}+y^{2})$