Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


MetaHumanS

Đăng ký: 18-12-2016
Offline Đăng nhập: 29-05-2017 - 22:21
-----

#672959 tìm a,b để hệ $\left\{\begin{matrix} 2x-ay...

Gửi bởi MetaHumanS trong 27-02-2017 - 21:36

Hệ có vô số nghiệm khi $\frac{2}{a}=\frac{-a}{b}=\frac{b}{1}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=-\sqrt[3]{4} &  & \\ b=-\sqrt[3]{2} &  & \end{matrix}\right.$




#672749 $T=a+b+c$

Gửi bởi MetaHumanS trong 25-02-2017 - 20:19

Su dung bat dang thuc Cauchy Schwart ta duoc

$1=\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{1})^{2}}{a+b+c}$

$\Rightarrow a+b+c\geq (\sqrt{3}+\sqrt{2}+1)^{2}$

 




#672670 $\widehat{A}=60^{\circ}$ và $...

Gửi bởi MetaHumanS trong 24-02-2017 - 22:53

-Đặt $\widehat{ABC}=x,\widehat{ACB}=y$;với $x,y \in(0^{\circ},180^{\circ})\Rightarrow x+y=120^{\circ}\Rightarrow y=120^{\circ}-x$ $ (*)$

- Áp dụng định lý hàm số sin ta có:

$\frac{a}{sin60^{\circ}}=\frac{b}{sinx}=\frac{c}{siny}$

-Với

+)$\frac{a}{sin60^{\circ}}=\frac{b}{sinx}=\frac{a+b}{sin60^{\circ}+sinx}$

+)$\frac{a}{sin60^{\circ}}=\frac{c}{siny}=\frac{a+c}{sin60^{\circ}+siny}$

$\Rightarrow \frac{a+b}{a+c}=\frac{sin60^{\circ}+sinx}{sin60^{\circ}+siny}= \frac{\sqrt{3}+2sinx}{\sqrt{3}+2siny}$ $(**)$

-Từ $(*)$,$(**)$ và đề ra ta có phương trình sau

 $\frac{\sqrt{3}+2sinx}{\sqrt{3}+2sin(120^{\circ}-x)}=2cosx-1$ (tự tìm điều kiện nha)

 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}+2sinx}{\sqrt{3}+\sqrt{3}cosx+sinx}=2cosx-1$

 $\Leftrightarrow \sqrt{3}+2sinx=(2cosx-1)(\sqrt{3}+\sqrt{3}cosx+sinx)$

 $\Leftrightarrow (\sqrt{3}+2sinx)(cosx-\sqrt{3}sinx)=0$

 $\left\{\begin{matrix}sinx=\frac{-\sqrt{3}}{2} & \\ & \\ tanx=\frac{1}{\sqrt{3}} & \end{matrix}\right.$

Vì $x \in(0^{\circ},180^{\circ}) \Rightarrow tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=30^{\circ}\Rightarrow y=90^{\circ}$

Vậy $\widehat{B}=30^{\circ}$ và $ \widehat{C}=90^{\circ}$




#672647 Cho phương trình: $\frac{1}{2}cos4x+4\frac...

Gửi bởi MetaHumanS trong 24-02-2017 - 21:55

-Điều kiện $cosx\neq 0\Leftrightarrow x\neq\frac{\pi }{2}+k\pi $

-Ta có

+)     $ cos4x=1-2sin^{2}2x$

+)     $\frac{tanx}{tan^{2}x+1}=\frac{1}{2}.sin2x$

$\Rightarrow \frac{1}{2}cos4x+4\frac{tanx}{1+tan^{2}x}=-sin^{2}2x+2sin2x+\frac{1}{2}$

$a,$ Thay m=$\frac{1}{2}$ rồi giải bình thường.

$b,$ Đặt $t=sin2x$.

     Vì $x\in (0;\frac{\pi }{4})\Rightarrow 0< sin2x< 1\Rightarrow t\in (0;1)$

    Đến đây xét hàm số $f(t) =-t^{2}+2t+\frac{1}{2}$ với $ t\in (0;1)$ rồi giải bình thường nha!!!




#672595 $x^3 - 3x^2 - 6x + 2\sqrt{(x+3)^3} = 0$

Gửi bởi MetaHumanS trong 24-02-2017 - 17:08

Thu lien hop voi 2 nghiem $x=1\pm \sqrt{7}$ xem

 




#672548 PT nghiệm nguyên

Gửi bởi MetaHumanS trong 23-02-2017 - 23:22

Tìm số nguyên x để $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số chính phương.

-Để  $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số chính phương thì  $4x^{3}+4x^{2}+4x+1\geq 0 <=> x\geq 0$

-Nhận thấy $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số lẻ $=>$ Nếu $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là bình phương của 1 số thì nó là bình phương của 1 số lẻ

-Giả sử $4x^{3}+4x^{2}+4x+1 = (2m+1)^{2}$

   $<=> 4x^{3}+(2x+1)^2=(2m+1)^2$

   $<=>x^{3}=(m-x)(m+x+1)$

-Nhận thấy $x=0$ thỏa mãn đề bài.

-Xét $x \neq 0$, vì $x\epsilon Z$ nên ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix}m-x=x &  & \\m+x+1=x^2 &  & \end{matrix}\right.$ ( hệ này không có nghiệm nguyên)
hoặc
$\left\{\begin{matrix}m-x=x^2 &  & \\m+x+1=x &  & \end{matrix}\right.$ ( hệ này cũng không có nghiệm nguyên)
Vậy số nguyên $x$ thỏa mãn đề bài là $x=0$.



#672243 $\frac{a^3b}{1+a^2b}+\frac{b^3c}...

Gửi bởi MetaHumanS trong 20-02-2017 - 22:48

Vế trái $<=>$ $\frac{a^3bc}{c+a^2bc}+\frac{b^3ca}{a+bc^2a}+\frac{c^3ab}{b+ca^2b}$

 $=abc\left (\frac{a^2}{c+a^2bc}+\frac{b^2}{a+bc^2a}+\frac{c^2}{b+ca^2b}\right )$

Đến đây áp dụng BĐT Cauchy Schwarz

 

Vế trái$\geq abc.\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+abc(a+b+c)}$

$=>$ đpcm