em nghĩ có thể mở rộng bài 2 như sau (chứng minh bằng vị tự quay)
Cho tam giác $ABC$. Đương tròn $\odot(K)$ qua $B,C$ cắt $AB,AC$ tại $D,E$. Giao của $DE$ và $BC$ là $T$. Đối xứng của $B$ qua $D$ là $X$ tương tự $Y$. Chứng minh rằng $T$ thuộc trục đẳng phương của $\odot(K)$ và $\odot (AXY)$
Gọi $S$ là điểm đồng quy của $(ADE) , (ABC), AT$ , khi đó $\triangle SDB \sim \triangle SEC \implies \triangle SXB \sim \triangle SYC$ nên $X,Y,A,S$ đồng viên . Suy ra $AS$ là trục đẳng phương của $(AXY ) , (O)$ nên $T$ thuộc trục đẳng phương của $(AXY) , (K)$