Lời giải bài 2 của em cũng dùng nghịch đảo nhưng đoạn sau hơi khác tẹo ạ
$PH$ cắt $BC$ tại $L$ .Xét phép nghịch đảo đối xứng $I^A_{AB.AC}.R_\triangle$ : $P \leftrightarrow H \implies X \leftrightarrow L$. Từ đây suy ra $AL,AX$ đẳng giác
$AO$ cắt $BC$ tại $R$, $A'$ đối xứng $A$ qua $O$, $M$ là trung điểm $BC$. Theo Menelaus cho $\triangle HA'P$ cát tuyến $BC$ ta có $\frac{LH}{LP} = \frac{RA'}{RP} $. Mà $RA'.RA = RO.RP = RB.RC$ nên $\frac{RA'}{RP} = \frac{RO}{RA}$. Ta lại có $OP.OR = OA^2$ nên $\frac{OA}{OR} = \frac{OP}{OA} = \frac{AP}{AR}$. Kết hợp với các điều trên suy ra $\frac{AO}{AP} =\frac{LH}{LP}$. Lại theo Menelaus cho $\triangle HOP$ với cát tuyến $AL$, ta suy ra $AL$ đi qua trung điểm $OH$, tức là tâm Euler, suy ra $AL$ đi qua điểm đối xứng của $O$ qua $BC$. Mà $AL,AX$ đẳng giác nên $AX$ cũng đi qua điểm cố định trên trung trực $BC$
- quanghung86, ecchi123 và Drago thích