TRAN PHAN THAI ANH

Khi nào a+b+c=6 thì mới thế vào được. Còn sau khi sử dụng Mikowski xong phải đánh giá BĐT cuối mà nếu $a+b+c\geq 6$ thì BĐT cuối đánh giá bị ngược dấu

Bài 2 

$x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}\Leftrightarrow (x+3)^{2}+\sqrt{x+3}= (1+\sqrt{1+8x})^{2}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Đặt a=$\sqrt{x+3},b= \sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$,a,b$\geq 0$

phương trình tương đương

$a^{4}+a=b^{4}+b\Leftrightarrow (a-b)\left [ (a+b)(a^{2}+b^{2})+1 \right ]= 0$

vì $(a+b)(a^{2}+b^{2}+1)>0$ nên chỉ có trường hợp là a=b

suy ra $\sqrt{x+3}= \sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$$\Leftrightarrow x+2= \sqrt{1+8x}\Rightarrow x^{2}-4x+3= 0\Leftrightarrow x= 1 hoặc x=3

Vậy $S= \left \{ 1,3 \right \}$

1b gọi r là số dư khi chia  abcde cho $10^{4}$

ta có $2009^{2}\equiv 1(mod 5)\Rightarrow 2009^{2008}\equiv 1(mod 5)$

Từ đây ta nhận xét rằng a=b=c=d=e thì nó không phải là nghiêm của $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=2009^{2008}$

Áp dụng BĐt AM-GM

ta có $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}\geq 5a^{4}b^{4}c^{4}d^{4}e^{4}> 5abcde$( vì dấu bằng không xảy ra)

Suy ra $10^{4}\leq abcd< \frac{2009^{2008}}{5}\Rightarrow 0\leq r< 1(mod 10^{4})$

mà r phải là một số tự nhiên vì a,b,c,d,e là các số tự nhiên

nên r=o đồng nghĩa là abcde $\vdots$ 10$10^{4}$(DPCM)

bài này co một bạn đã đăng rồi.Nếu bạn muốn tham khảo lời giải thì vào xem bài viết của mình trong trang cá nhân 

gọi $K= AN\cap BC$

áp dụng câu trên nên$\frac{AN}{NK}= \frac{AF}{DK}=\frac{AE}{DK}= \frac{AE}{EB}= \frac{AE}{BD}$

suy ra BD=DK

áp dụng định lý TALET

cho 2 tam giác:ABD,ADK

suy ra:$\frac{EM}{BD}=\frac{MN}{DK}$

Vậy M là trung điểm EN 

mình xin được chứng minh

từ A kẻ trung tuyến AK

ta có trong$\Delta AKC$

$\cos C= \frac{AC^{2}+CK^{2}-AK^{2}}{2AC.CK}$(1)

trong $\Delta ABC$

$\cos C= \frac{AC^{2}+BC^{2}-AB^{2}}{2AC.BC}$(2)

ta có 2CK=BC kết hợp (1)và(2)  thu gọn ta đươc

$AK^{2}= \frac{AC^{2}+AB^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$

giải cách này dài tôi có cách khác

Khó hiểu chỗ nào, bạn có thể chỉ rõ ra không, mình sẽ giải thích...

chắc chổ delta bạn ấy không hiểu

Đề bài đúng rồi đấy bạn ạ!

 

 

chỗ này có vẻ hơi khó để hiểu

giải cách này dài tôi có cách khác tí

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

9x²+3y²+6xy-6x+2y-35=0

$9x^{2}+3y^{2}+6xy-6x+2y-35= 0\Leftrightarrow (3x+y-1)^{2}+2(y+1)^{2}=38= 6^{2}+2.1^{2}$

Từ đây ta có 4 trường hợp nhưng ta chỉ nhận hai trường hợp

$\left\{\begin{matrix} 3x+y-1=-6 & \\ y+1=-1 & \end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix} 3x+y-1=6 & \\ y+1=-1 & \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là$\left ( -1,-2 \right ),\left ( 3,-2 \right )$ (mình giải thế có gì thì mấy bạn cứ góp ý)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

9x²+3y²+6xy-6x+2y-35=0

de dung khong vay