haivana1619

Tìm lim:

a, $lim (\sqrt[n]{(x+a1)(x+a2)...(x+an)}-x)$

b, $lim x(\sqrt{x^2+2x}-2\sqrt{x^2+x}+x)$

c, $lim (\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}} - \sqrt{x})$

d, $lim (\sqrt{x^2+1} - \sqrt[3]{x^3-1})$

 

Tất cả các bài đều là x tới dương vô cùng

1. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. $E$ thuộc $AD$ sao cho $AD=3AE$. $M$ là trung điểm $AB$. $I\in CD,CI=2ID$. Chứng minh $GO\parallel (SAI)$.

2. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. $M\in SB,\frac{SM}{SB}=\frac{1}{3},N\in SD$ sao cho $\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}$. $I=SC\cap (AMN)$, $IN\cap CD=K$. Tính $\frac{KC}{KD}$.

3. Chứng minh công thức: Cho $\triangle{ABC}$ có $M$ là trung điểm $BC,E\in AB,F\in AC,EF\cap AM=H$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AH}$.

1, CMR $\frac{\pi }{5}$ là một nghiệm của phương trình:

$8cos^{4}x - 4cos^{2}x + 2sin^{2}3x = 0$

2, Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} 1+(sinx+cosx)sin\frac{\pi }{4} = 2cos^{2}\frac{5x}{2}& & \\ sin6x<0& & \end{matrix}\right.$

3, giải pt: $\frac{cosx-\sqrt{3}sinx}{cos3x}=1$

4, tìm m nguyên để pt có nghiệm khác $\frac{\pi }{4} + \frac{k\pi }{2}$

$sin^{4}x+cos^{4}x=2sin^{6}x+2cos^{6}x+mcot2x$

5, tìm m  để pt có nghiệm thuộc $\left ( -\frac{\pi }{6} , \frac{\pi }{3}\right )$

$cos^{3}xcos3x+sin^{3}xsin3x=m^{3}$

6, giải pt:

$2cos^{2}\left ( \pi cos^{2}x \right ) = 1+cos\left ( \pi sin2x \right )$

7, tìm m để pt có nghiệm với $0<x<$ $\frac{\pi }{8}$

$sin^{6}x+cos^{6}x=cos^{2}2x+m$

8, pt có bao nhiêu nghiệm thuộc (0,2$\pi$)

$4cos^{3}\left ( x+\frac{\pi}{3} \right )=2cos3x$

9, giải pt: $\sqrt{2cosxcos\frac{x}{2}} = \sqrt{sinx+cos\frac{x}{2}}$ với $0<x<2\pi$

10,giải pt:  $\sqrt{3}sin2x-2cos^{2}x=2\sqrt{2+2cos2x}$

11, giải pt: 

$\frac{1}{2}sin2x + \frac{1}{4}sin4x+\frac{1}{6}sin6x+\frac{1}{8}sin8x=0$

12, CMR $(cosx+siny)^2+(sinx-cosy)^2=4cos^2(\frac{\pi }{4}+\frac{x-y}{2})$

13, Rút gọn:

$\frac{sin(\frac{\pi }{3}+a)}{4sin(\frac{\pi }{12}+\frac{a}{4})sin(\frac{5\pi }{12}-\frac{a}{4})}$

14, Tính:

$sin^6x cos^2x+cos^6x sin^2x+\frac{1}{8}cos^42x$

1, Cho tam giác ABC trọng tâm G thuộc đường tròn $(x-5)^{2} + (y-\frac{8}{3})^{2} = 20/9$. Tìm tọa độ của A biết B(1;2) C(9;2) và trực tâm H thuộc đường thẳng x-2y+5=0

2. Cho tam giác ABC có hai phân giác trong BD và CE cắt nhau tại I biết B(1;1), D(17/2;1). $\frac{CE}{BI.CI} = \frac{4}{15}$ , A thuộc đường thẳng x-y-3=0. Tìm tọa độ A và C

3. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC), điểm D thuộc cạnh AC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Kẻ đường cao DH của tam giác BDC. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết K(7;-7), D $(\frac{17}{3};\frac{7}{3})$, B thuộc đường tròn $(x-\frac{5}{3})^{2} + (y-3)^{2} = \frac{400}{9}$ và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0.

4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), điểm I nằm trên tia đối của tia AD, E là trung điểm AB. IE cắt BD tại J. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết I(-1;6), J$(\frac{7}{3};\frac{8}{3})$, đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD có phương trình x+3y-12=0, hệ số góc của đường thẳng AD là -2; của đường thẳng BC là 0,5.

5. Cho tứ giác ABCD có $\angle BCD = \angle CDA$ và AD+BC=5. Tìm tọa độ C,D biết A(1;4), B(6;4) và CD có phương trình: y=-x+4.

6. Cho tam giác ABC không cân, ngoại tiếp đường tròn (I) tại E,F,D lần lượt thuộc AC,AB,BC.Đường thẳng EF cắt BC tại M. Tìm tọa độ A,B,C biết (I): $(x-5)^{2} + (y-3)^{2} = 5$, M(-4;5), D(4;1) và A thuộc đường thẳng d: x-y+2=0

7. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết A(3;2), B(8;6), đường thẳng CD đi qua điểm G(-1;1) và AC.BD=$\frac{41}{4}$. Tìm tọa độ C và D

a, $\left\{\begin{matrix} 2x^2-y^2-7x+2y+6=0 & \\ -7x^3+12x^2y-6xy^2+y^3-2x+2y=0 & \end{matrix}\right.$

 

b, $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2 & \\ \frac{2x^5}{x+y} + (xy+1)^2 = 5 & \end{matrix}\right.$

 

c, $\left\{\begin{matrix} (x^2+1)y^4+1=2xy^2(y^3-1) & \\ xy^2(3xy^4-2) = xy^4(x+2y) +1 & \end{matrix}\right.$