Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


quynhlqd2016

Đăng ký: 23-12-2016
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 19:08
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tuần 2 tháng 2/2017: Chứng minh tam giác $NUV$ cân.

13-02-2017 - 12:35

Dễ dàng chứng minh T,K,L thẳng hàng

ta có $\widehat{BAP}$=$\widehat{CAQ}$    $\Rightarrow \Delta FAP=\Delta EAQ$.   $\Rightarrow \Delta AHQ=\Delta FAE$.   $\Rightarrow \widehat{AQP}=\widehat{AEF}$

hạ $AH\perp OT$,$AH\cap (O)=R$,$AD\cap (O)=J$.  suy ra   AQEH nội tiếp,   và  góc AEH=góc AQP.    

suy ra $\overline{F,H,E}$.  lấy X,Y thuộc AB,AC sao cho F,E là trung điểm AX,AY.  Dễ thấy $\Delta AOJ$    =$\Delta AQY$. $\Rightarrow \Delta AQO$=     $\Delta AYJ$.   $\Rightarrow \widehat{AQO} =\widehat{AEH}  =\widehat{AYJ}  =\widehat{AES}$ (S là trung điểm AJ)

$\Rightarrow$  $\overline{F,H,S,E}$   $\Rightarrow \overline{X,R,J,Y}$ Mà AZ,BC,RJ đồng qui tại W(Z là trung điểm cung BC)$\Rightarrow A(WDBC)=-1\Rightarrow$ (WJXY)=-1,mà $MJ\perp MW\Rightarrow \widehat{XMW}=\widehat{YMC}\Rightarrow \widehat{NUV}=\widehat{NVU}\Rightarrow$ đpcm


Trong chủ đề: Tuần 2 tháng 1/2017: Chứng minh đường tròn đi qua 2 điểm cố định

09-01-2017 - 11:22

bài này giống với cấu hình bài vmo 2017 đợt 2 ,

cách của em giống với cách anh ecchi 123, nhưng có điều này em thắc mắc,giả sử tiếp tuyến của B,C cắt nhau tại X,tiếp tuyến của S,T cắt nhau tại Y thì X,Y cố định và X,Y ,E,F thẳng hàng

HX,HY cắt (PQR) tại X',Y' cũng cố định?


Trong chủ đề: Tuần 1 tháng 1/2017: Chứng minh đường thẳng chia đôi đoạn thẳng

06-01-2017 - 14:39

giờ em chứng minh HM//AP

Ta có MO=MS,QJ=QD$\Rightarrow DO$ đi qua N.

HI cắt OD tại X$\Rightarrow X$ là trung điểm OD$\Rightarrow XM//DS \Rightarrow \frac{HA}{HN}=\frac{XD}{XN}=\frac{MP}{MN}\Rightarrow HM//AP$


Trong chủ đề: Tuần 1 tháng 1/2017: Chứng minh đường thẳng chia đôi đoạn thẳng

06-01-2017 - 11:43

tiếp tuyến của A cắt BC tại $G\Rightarrow OG\perp AD$.

Có $A(GDBC)=-1\Rightarrow O(AGKL)=-1$,mà $KL\parallel OG$(cùng$\perp AD$) nên OA đi qua trung điểm R của KL. AH cắt OF(với F là giao điểm 2 tiếp tuyến tai BC)tại T

Dễ dàng c/m ATOKL nội tiếp$\Rightarrow ATLK$ là hình thang cân $\Rightarrow AK=TL=KD\Rightarrow KTLD$là hình bình hành$\Rightarrow DR$ đi qua T

vì $R(ADKP)=-1\Rightarrow (OEPJ)=-1(E=RD\cap OJ )\Rightarrow D(OEPJ)=-1$,DP cắt OT tại S$\Rightarrow S$ là trung điểm OT Q là trung điểm DJ$\Rightarrow QP$ qua trung điểm M của OS. OD cắt AT tại W$\Rightarrow JQ=JD/2=WJ/2$ SM=SO/2=TS/2$\Rightarrow WT$,JS,QM đồng qui tại N(Theo talet đảo) Có S(JDQM)=-1$\Rightarrow (NPMQ)=-1 \Rightarrow H(NPMQ)=-1 \Rightarrow H(APMQ)$ mà HM//AP nên HQ qua trung điểm AP


Trong chủ đề: Tuần 4 tháng 12/2016 : Bài toán chia đôi cạnh

27-12-2016 - 21:10

Một lời giải sử dụng phép nghịch đảo:
Xét phép nghịch đảo cực $A$ phương tích $AB.AC$ hợp với phép đối xứng trục phân giác góc $A$, ta chuyển về bài toán sau:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(I_a)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. $(AI_a), (AD)$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $E, F$. $AD$ cắt $(AI_a)$ tại $G$. Đường tròn qua $A, G$ có tâm là $H$ thỏa mãn $AH \perp BC$ cắt $(O)$ tại $K$.$(AD)$ cắt $(AI_a)$ tại điểm thứ hai $N$. $AN$ cắt $(O)$ tại $P$. Chứng minh tứ giác $PEKF$ điều hòa.
Lời giải:
Gọi $L,M, Q$ là trung điểm $AD, BC, AI_a$. Dễ thấy $AN \parallel BC$. Ta có $OM \perp AP, OL \perp AF, OH \perp AK, OQ \perp AE$ nên tứ giác $PEKF$ điều hòa khi và chỉ khi $(OM, OH, OQ, OL)=-1$. Tương đương với $OH$ chia đôi $LQ$ do $LQ \perp BC$. Vị tự tâm $A$ tỉ số 2, ta có bài toán:
Cho tam giác $ABC$ đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$. $P$ là điểm thỏa mãn $AP \perp BC$, $IP \perp AD$. Kẻ đường kính $AQ$ của $(ABC)$. Khi đó $PQ$ chia đôi $ID$. Bài toán trên là bài toán của thầy trên đường tròn bàng tiếp góc $A$.

anh có thể giải thích tại sao OH chia đôi LQ được không ạ