Bài 3: Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là hai số nguyên phân biệt thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab
Bài này trong đề thi HSG Hà Năm 2014 - 2015.
trunghtltbn
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 9
- Lượt xem: 1627
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: 21 tuổi
- Ngày sinh: Tháng năm 22, 2002
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Luong Tai, Bac Ninh
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: CHUYÊN ĐỀ VỀ ĐA THỨC
01-01-2017 - 20:22
Trong chủ đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỔ HỢP THCS
01-01-2017 - 19:57
Bài 3: Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là hai số nguyên phân biệt thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab
Trong chủ đề: Các bài toán đa thức qua các kì thi HSG
01-01-2017 - 17:01
Bài 3: a) Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là hai số nguyên phân biệt thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab
Giải hộ mình với
Trong chủ đề: VMF's Marathon Đa thức Olympic
01-01-2017 - 16:59
Bài 11. Cho đa thức $P(x)$ có các hệ số là các số nguyên và $P(17) = 10,P(24) = 17.$ Biết $a,b$ là hai số nguyên phân biệt thỏa mãn $P(a)=a+3$ và P(b)=b+3.$ Tính $ab.$
Trong chủ đề: Đề thi HSG Toán 9 của tỉnh Hà Nam, năm học 2014-2015
01-01-2017 - 16:53
Bài 5.
Ta có : $P=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}=\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}$
Cách 1 :
Theo Cauchy-Schwarz với bộ $(x,y)-(z,x)$ thì
$P\leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\sum \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$
Cách 2:
Cũng theo Cauchy-Schwarz nhưng với bộ $(x,y)-(x,z)$ thì
$P\leq \sum \frac{x}{2x+\sqrt{yz}}=\sum \frac{1}{2+\frac{\sqrt{yz}}{x}}$
Đặt $(a,b,c)\rightarrow (\frac{\sqrt{xy}}{z},\frac{\sqrt{yz}}{x},\frac{\sqrt{zx}}{y})$ thì $abc=1$
Ta cần chứng minh $\sum \frac{1}{2+a}\leq 1\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3$ ( luôn đúng theo AM-GM )
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Anh làm giúp em bài 3 phần 1 được không ạ
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: trunghtltbn