trunghtltbn

Bài 3: Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là hai số nguyên phân biệt thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab


Bài này trong đề thi HSG Hà Năm 2014 - 2015.

Bài 3: Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là hai số nguyên phân biệt thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab
 

Bài 3: a) Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số nguyên và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là hai số nguyên phân biệt  thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab

​ Giải hộ mình với

Bài 11. Cho đa thức $P(x)$ có các hệ số là các số nguyên và $P(17) = 10,P(24) = 17.$ Biết $a,b$ là hai số nguyên phân biệt  thỏa mãn $P(a)=a+3$ và P(b)=b+3.$ Tính $ab.$

Bài 5.

Ta có : $P=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}=\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}$

Cách 1 :

Theo Cauchy-Schwarz với bộ $(x,y)-(z,x)$  thì 

$P\leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\sum \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$

 

Cách 2: 

Cũng theo Cauchy-Schwarz nhưng với bộ $(x,y)-(x,z)$ thì

$P\leq \sum \frac{x}{2x+\sqrt{yz}}=\sum \frac{1}{2+\frac{\sqrt{yz}}{x}}$

Đặt $(a,b,c)\rightarrow (\frac{\sqrt{xy}}{z},\frac{\sqrt{yz}}{x},\frac{\sqrt{zx}}{y})$ thì $abc=1$

Ta cần chứng minh $\sum \frac{1}{2+a}\leq 1\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3$ ( luôn đúng theo AM-GM )

 

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Anh làm giúp em bài 3 phần 1 được không ạ