Đến nội dung

Trinm

Trinm

Đăng ký: 28-12-2016
Offline Đăng nhập: 06-01-2019 - 23:16
-----

Trong chủ đề: $xyz(x+y+2z)(x+2y+z)(2x+y+z) \leq [(x+y)(y+z)(z+x)]^2$

12-07-2017 - 21:57

À ý bạn nói BĐT (3) sẽ trở thành $z\leq x$ á hả 

Sorry mình hơi nhầm tí  :D


Trong chủ đề: $xyz(x+y+2z)(x+2y+z)(2x+y+z) \leq [(x+y)(y+z)(z+x)]^2$

10-07-2017 - 22:50

Bài này nếu được sử dụng giả thiết $x\leq y\leq z$ thì sẽ làm được

Ta sẽ chứng minh từng bất đẳng thức : $(1) x(x+y+2z)\leq (z+x)(x+y)$ 

$(2) y(y+z+2x)\leq (x+y)(y+z)$

$(3) z(z+x+2y)\leq (y+z)(z+x)$

Mình sẽ chứng minh một cái thôi, còn lại nó sẽ tương tự, chỉ là hoán vị : 

$(1) <=> x^2 + xy + 2xz \leq zx +zy+x^2+xy$

$<=> z(x+y)\geq 2xz$

$<=> x \leq y$

Nhân vế theo vế $(1)$ $(2)$ $(3)$ lại thì ta có điều phải chứng minh . 

:lol:  :lol:  :lol:


Trong chủ đề: Cho a, b, c dương thỏa mãn: $a+b+c=3$. Tìm max $M=\su...

06-07-2017 - 23:35

Bài này mình đã có giải rồi nhé bạn, check tại đây https://diendantoanh...um-frac1a2b23/ :like


Trong chủ đề: Đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến AB, AC; đường kính CE ... Chứng minh :...

29-04-2017 - 21:26

1/ Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B, C là 2 tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M, N (M nằm giữa AO). Vẽ đường kính CE, AE cắt (O) tại D, DB cắt AO tại I. Chứng minh $\frac{1}{AM} + \frac{1}{AM} = \frac{1}{AI}$

2/ Cho tứ giác lồi ABCD và M là trung điểm AB. Điểm P thuộc đường thẳng AC sao cho 2 đường thẳng MP và BC cắt nhau tại T. Gọi Q là điểm thuộc đoạn thẳng BD sao cho $\frac{BQ}{QD} = \frac{AP}{PC}$. Chứng minh đường thẳng TQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi P chạy trên đường thẳng AC


Trong chủ đề: CMR: $\frac{1}{x}+\frac{1}...

29-04-2017 - 20:58

$27 = x^2 + y^2 + z^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{3} => (x+y+z)^2\leq 81 => x+y+z \leq  9$

$P = \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{3}{xyz}$

$\geq \frac{9}{x+y+z}+\frac{3}{\frac{(x+y+z)^3}{27}}$

$\geq \frac{9}{9}+\frac{81}{729} = \frac{10}{9}$
Dấu " = " xảy ra khi x = y = z = 3 
Đề phải là $\frac{10}{9}$ mới đúng chứ bạn, mình nghĩ vậy  :like  :like  :like