À ý bạn nói BĐT (3) sẽ trở thành $z\leq x$ á hả
Sorry mình hơi nhầm tí
12-07-2017 - 21:57
À ý bạn nói BĐT (3) sẽ trở thành $z\leq x$ á hả
Sorry mình hơi nhầm tí
10-07-2017 - 22:50
Bài này nếu được sử dụng giả thiết $x\leq y\leq z$ thì sẽ làm được
Ta sẽ chứng minh từng bất đẳng thức : $(1) x(x+y+2z)\leq (z+x)(x+y)$
$(2) y(y+z+2x)\leq (x+y)(y+z)$
$(3) z(z+x+2y)\leq (y+z)(z+x)$
Mình sẽ chứng minh một cái thôi, còn lại nó sẽ tương tự, chỉ là hoán vị :
$(1) <=> x^2 + xy + 2xz \leq zx +zy+x^2+xy$
$<=> z(x+y)\geq 2xz$
$<=> x \leq y$
Nhân vế theo vế $(1)$ $(2)$ $(3)$ lại thì ta có điều phải chứng minh .
06-07-2017 - 23:35
Bài này mình đã có giải rồi nhé bạn, check tại đây https://diendantoanh...um-frac1a2b23/
29-04-2017 - 21:26
1/ Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B, C là 2 tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M, N (M nằm giữa AO). Vẽ đường kính CE, AE cắt (O) tại D, DB cắt AO tại I. Chứng minh $\frac{1}{AM} + \frac{1}{AM} = \frac{1}{AI}$
2/ Cho tứ giác lồi ABCD và M là trung điểm AB. Điểm P thuộc đường thẳng AC sao cho 2 đường thẳng MP và BC cắt nhau tại T. Gọi Q là điểm thuộc đoạn thẳng BD sao cho $\frac{BQ}{QD} = \frac{AP}{PC}$. Chứng minh đường thẳng TQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi P chạy trên đường thẳng AC
29-04-2017 - 20:58
$27 = x^2 + y^2 + z^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{3} => (x+y+z)^2\leq 81 => x+y+z \leq 9$
$P = \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{3}{xyz}$
$\geq \frac{9}{x+y+z}+\frac{3}{\frac{(x+y+z)^3}{27}}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học