Duy Thai2002

Nguồn: Facebook thầy Lữ
Mọi người vô chém ạ.

Các mem xem thử đề mới. Ai làm được thì vô chém nhé
Nguồn:the art of mathematics - trao đổi toán học

Tr2512:
Bài 1a: Theo định lý Rolle thì phương trình $f'=0$ tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc $R$, đồng thời $f$ có tập xác định $(0;\infty)$ nên lim $\lim_{x\to - \infty}f' >0; \lim_{x\to -\infty}f' <0$ suy ra hàm số đạt GTLN trên R.

$\boxed{\text{Bài toán}}$

Cho $x,y,z> 0$ thỏa $27xyz=1$.CMR:

$\sum \frac{(xy)^{2}}{(xz+y^{2})^{2}}\geq \frac{1}{108(x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y)^{2}}$

                                                                         $\boxed{\text{Duy Thai2002}}$

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. CMR: $\sum \frac{a}{a+2}\leq 1$

Cho a,b,c>0 thỏa abc=1.CMR: $\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}}$

Cho x,y,z>0 thỏa mãn 4(x+y+z)=3xyz.Tìm GTLN: P= $\sum \frac{1}{2+x+yz}$

                                                                                      (Nguồn: Đề đề xuất Trại hè Hùng Vương)