05479865132

Giải phương trình và hệ phương trình

a)$(1+x)^4=2(1+x^4)$

b)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x+y=3\\\frac{1}{x^2+2x}+\frac{1}{y^2+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5\\(xy-1)^2=x^2-y^2+2 \end{matrix}\right.$

Tính giá trị Q=$\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}$.Biết a>0 và a là nghiệm của phương trình: 4x^2+$\sqrt{2}x-\sqrt{2}= 0$

Cho x>1, y>0.Chứng minh $\frac{1}{(x-1)^3}+(\frac{x-1}{y})^3+\frac{1}{y^3}\geq 3(\frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y})$

Giải phương trình: $\sqrt{\frac{x^{3}}{3-4x}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm P nằm trong tam giác thõa mãn PB=PC.D là điểm thuộc cạnh BC ( D khác B và D khác C) sao cho P nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB và đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC.Đường thẳng PB cắt đường tron ngoại tiếp tam giác DAB tại E khác . Đường thẳng PC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC tại F khác C.

1.Chứng minh bốn điểm A,E,P,F cùng nằm trên một đường tròn

2.Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A , đường thẳng AF cắt đường thẳng QC tại L.Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác CLF.

3.Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng QB.Chứng minh:

$\angle QKL + \angle PAB=\angle QLK + \angle PAC$