Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


anhdam1408

Đăng ký: 02-01-2017
Offline Đăng nhập: 29-05-2019 - 19:59
-----

#712111 S= $\sqrt{1+tanA.tanB}$ + $\sqrt{1+tanB.tanC}$...

Gửi bởi anhdam1408 trong 07-07-2018 - 21:01

$1+tanA.tanB=1+\frac{cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sinA.sinB+cosA.cosB}{sinA.sinB}=\frac{sin(A+B)}{sinA.sinB}=\frac{cosC}{sinA.sinB}=\frac{2.sinC.cosC}{2sinA.sinB.sinC}=\frac{sin2C}{2sinA.sinB.sinC} => S=\frac{\sqrt{2sinA}+\sqrt{2sinB}+\sqrt{2sinC}}{\sqrt{2sinA.sinB.sinC}}$ Áp dụng $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ ta có $(\sqrt{sin2A}+\sqrt{sin2B}+\sqrt{sin2C})^{2}\leq 3(sin2A+sin2B+sin2C)=3(sinA.sinB.sinC-sin(2A+2B+2C))=3sinA.sinB.sinC => ...$


#707521 Phương trình Nghiệm Nguyên

Gửi bởi anhdam1408 trong 02-05-2018 - 16:18

Bài 2: Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y+4z=2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}.$CMR A=$(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})$ là số chính phương

$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz}=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{zx})=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}) => A=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})^{2}(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=(x+y+4z+2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=2(2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=(2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})^{2}=(x+y+4z)^{2}=>dpcm$




#703505 $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}...

Gửi bởi anhdam1408 trong 14-03-2018 - 16:47

$bdt<=> 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2(xy+yz+zx)>14(xy+yz+zx)(x^{2}+y^{2}+z^{2}) <=> 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+1>7(1-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))(x^{2}+y^{2}+z^{2}) <=> 7(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-5(x^{2}+y^{2}+z^{2})-6>0 <=> x^{2}+y^{2}+z^{2} > \frac{5+sqrt(153)}{14} => dpcm$




#698983 $\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2...

Gửi bởi anhdam1408 trong 27-12-2017 - 10:41

Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $a^{2}\geq b^{2} + c^{2}$. Tìm min B = $\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}}$

$\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}}=\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{1}{4}.(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}})+\frac{3}{4}.(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{c^{2}})\geq \frac{2bc}{a^{2}}+\frac{1}{2}.\frac{a^{2}}{bc}+\frac{3}{4}a^{2}.\frac{4}{b^{2}+c^{2}}\geq 23(vi a^{2}\geq b^{2}+c^{2})$

Dau "=" xay ra khi $b^{2}=c^{2}=\frac{a^{2}}{2}$




#698980 $\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{...

Gửi bởi anhdam1408 trong 27-12-2017 - 10:33

Cho các số thực$a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} = 3$. Tìm min P = $\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{b^{4}}{c+2} + \frac{c^{4}}{a+2}$

$\frac{a^{4}}{b+2} + \frac{b^{4}}{c+2} + \frac{c^{4}}{a+2}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a+b+c+6}(Cauchy-Schwarz)=\frac{9}{a+b+c+6}$

Ma: $a^{2}+1\geq 2a=> 2(a+b+c)\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+3=6=>a+b+c\leq 3 => a+b+c+6\leq 9 => P\geq \frac{9}{a+b+c+6}\geq \frac{9}{9}=1$

Dau "=" <=> a=b=c=1




#698979 $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2...

Gửi bởi anhdam1408 trong 27-12-2017 - 10:08

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq a + b + c$

áp dụng bdt Cauchuy-Schwarz, ta co:

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=a+b+c$

Dau "=" <=> a=b=c




#671277 Tìm Max của $P=\frac{a-bc}{a+bc}+\frac...

Gửi bởi anhdam1408 trong 12-02-2017 - 15:06

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Tìm Min của 

$P=\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}$

$A=\sum{\frac{a-bc}{a+bc}}=\sum{\frac{a-bc}{a(a+b+c)+bc}}=\sum{\frac{a-bc}{(a+b)(a+c)}}=\sum{\frac{(a-bc)(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{2(ab+bc+ca)-\sum{a^{2}b}}{2abc+\sum{a^{2}b}}$ Mình nghĩ bài này là tìm max chứ không phải tìm min. Nếu là max thì giả sử A$\leq \frac{3}{2}$ => maxA=$\frac{3}{2}$, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=$\frac{1}{3}$




#671271 Tổng số điểm của ba người chơi là một số chia hết cho $3$

Gửi bởi anhdam1408 trong 12-02-2017 - 14:24

Ba người chơi trò chơi Oẳn tù tì. Mỗi lượt, mỗi người chơi ra một trong ba loại: đấm, lá hoặc kéo. Biết rằng người ra đấm thắng người ra kéo, người ra kéo thắng người ra lá và người ra lá thắng người ra đấm. Nếu trong một vòng, chỉ có đúng hai trong ba loại đấm, lá hoặc kéo được ra thì mỗi người thắng cuộc được thêm một điểm. Trong các trường hợp khác, không ai được thêm điểm. Ví dụ: nếu ba người ra đấm, đấm, kéo thì hai người đầu mỗi người được thêm một điểm; nếu ba người ra đấm, kéo, kéo thì chỉ có người đầu tiên được thêm một điểm; còn nếu ba người ra đấm, kéo, lá hoặc đấm, đấm, đấm thì không ai được thêm điểm. Sau một vài vòng, ba người chơi nhận thấy tổng cộng mỗi loại đấm, lá và kéo đã được ra một số lần bằng nhau. Chứng minh rằng tại thời điểm đó, tổng số điểm của ba người chơi là một số chia hết cho 3.




#670936 Đề thi hsg thành phố Vũng Tàu 2016-2017

Gửi bởi anhdam1408 trong 09-02-2017 - 22:14

Đề thi hsg thành phố Vũng Tàu 2016-2017(9/2/2017)(#nguồn:bạn có nick fb là Hòa Sơn đăng trên 2002.toanhoc.tuyensinh247)

Bài 1(3đ) Cho hai biểu thức: $A=\frac{1}{x}(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}+x})$ và $B=(\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-1})\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )$

1. Rg A và B

2. Tìm tất cả các giả trị của x sao cho A>B

Bài 2(4đ):

1.Gpt $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{2}+3x}=13$

2.Ghpt 

$x^{2}+2x-y=2,y^{2}+x=2$

Bài 3(3đ):

1. CMR với hai số thực dương x, y ta luôn có $x+y\geq$$\frac{2xy}{x+y}+$$\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}$

2. Cho các số thực dương x,y,z bất kỳ. Tìm min $P=(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{5}{z})\sqrt{xy+yz+zx}$

Bài 4(5đ): Cho (O) và dây cung BC cố định không phải đường kính. M là trung điểm của BC. Điểm A thay đổi trên (O) sao cho $\Delta$ABC nhọn, không cân. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và E, F lần lượt là chân các đường cao hạ từ các đỉnh B,C. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại K khác A.

1. CMR ME,MF là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH và MA.MK = $ME^{2}$

2. Gọi P,Q,T lần lượt là hình chiếu vuông góc kẻ từ K lên các đường thẳng AB, AC, EF. CMR ba điểm P,Q,T thẳng hàng và TP=TQ

3. Gọi S là trung điểm của EF. Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi thì AS luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5(2đ): Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đường thẳng AI và BC cắt (O) lần lượt tại K, D(D khác A). Gọi F là hình chiếu vuông góc của I lên AB, đường thẳng DF lần lượt cắt (O) và (BDK) ở Q, P khác D. CMR DK.DA=$DI^{2}$ và IP vuông góc với CQ.

Bài 6(3đ):

1. CMR với mọi số nguyên dương n thì $A=n^{3}+5n+2^{2n+1}-2$ luôn là bội của 6.

2. Gọi S là tập hợp tất cả số nguyên dương không có ước số nguyên tố nào lớn hơn 7. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho mọi tập hợp con của S có k phần tử luôn chọn ra được hai phần tử khác nhau có tích là một số chính phương.




#670881 Đề thi tuyển sinh môn Toán (Chuyên) Quảng Bình năm 2016-2017

Gửi bởi anhdam1408 trong 09-02-2017 - 20:12


Câu 5. Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 hãy chọn số $n\geqslant 2$ sao cho 2 số phận biệt bất kì được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi có thể chọn $$n số thoả mãn đề bài với $n$ lớn nhất bằng bao nhiêu?[/quote] Ta chọn được lớn nhất 17 trong 100 số thỏa mãn đề bài 6;6x2;...;6x16(vì 6x17=102>100 nên loại)


#670833 Ông già Nô-en có n loại kẹo, mỗi loại có k chiếc. Ông chia chúng ngẫu nhiên v...

Gửi bởi anhdam1408 trong 09-02-2017 - 12:50

Ông già Nô-en có n loại kẹo, mỗi loại có k chiếc. Ông chia chúng ngẫu nhiên vào k túi quà, mỗi túi có n chiếc và tặng cho k đứa trẻ, mỗi đứa một túi. Lũ trẻ nhanh chóng khám phá ra những gì có trong túi và quyết định trao đổi kẹo. Mỗi lượt trao đổi gồm có hai đứa trẻ, mỗi đứa lấy một chiếc trong túi và đổi lấy chiếc kẹo thuộc loại mà nó chưa có. Hỏi có phải luôn tồn tại một cách sắp xếp các lượt trao đổi để mỗi đứa trẻ đều có tất cả các loại kẹo?




#670497 CMR:(e-a)(e-b)(e-c)(e-d)(d-c)(d-b)(d-a)(c-a)(c-b)(b-a) chia hết 288

Gửi bởi anhdam1408 trong 30-01-2017 - 21:15

Cho a,b,c,d,e là những số nguyên dương. CMR:(e-a)(e-b)(e-c)(e-d)(d-c)(d-b)(d-a)(c-a)(c-b)(b-a) chia hết 288




#670294 CMR: x=$\frac{1998}{1999}$ không thể là ng...

Gửi bởi anhdam1408 trong 29-01-2017 - 08:17

Bạn làm theo hướng dẫn này nè: https://www.google.c...WcjIeDw4v2djZlA
P/s: Đây cũng hay nghe XoneFM :v

Chắc bạn lớp 9 nhỉ?


#670262 CMR: x=$\frac{1998}{1999}$ không thể là ng...

Gửi bởi anhdam1408 trong 28-01-2017 - 21:19

CMR: x=$\frac{1998}{1999}$ không thể là nghiệm phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ với a, b, c là những số nguyên lẻ

Bài này dùng phản chứng thui nhé bạn :)) Giả sử x=$\frac{1998}{1999}$ là nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ => $(\frac{1998}{1999})^{2}a+\frac{1998}{1999}b+c=0 <=> 1998^{2}a+1999.1998b+1999^{2}c=0<=> (1999-1)^{2}a+1999(1999-1)b+c=0<=>1999^{2}(a+b+c)-2.1999a+a-1999b=0<=>1999^{2}(a+b+c)=2.1999a-a+1999b$ Vì a,b,c lẻ nên a+b+c lẻ => VT lẻ và VP chẵn (VL)=> điều GS là sai =>đpcm

P/s: bài toán hay quá! Mà bạn ơi mk hỏi, bạn đăng một bài viết mới kiểu gì vậy? Mk cx có lên google để tra, nhưng mk ko thấy chữ "gửi bài mới"




#670252 Giải phương trình nghiệm nguyên: $\sqrt{x}+\sqrt...

Gửi bởi anhdam1408 trong 28-01-2017 - 20:35

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$

Bài này bình phương lên là ra được mà bạn , nó sẽ ra căn (xy)=1=> ... Nhưng sau khi tính x, y xong bạn phải thử lại vì chỗ bình phương chỉ là suy ra chứ không phải tương đương.